So teilen Sie Beispiele in einer Spalte auf. Lange Teilung

In der Schule werden diese Handlungen von einfach bis komplex studiert. Daher ist es sicherlich notwendig, den Algorithmus zur Durchführung der oben genannten Operationen anhand einfacher Beispiele zu beherrschen. Damit es später keine Schwierigkeiten gibt, Dezimalbrüche in eine Spalte aufzuteilen. Schließlich ist dies die schwierigste Variante solcher Aufgaben.

Dieses Thema erfordert ein konsequentes Studium. Wissenslücken sind hier nicht akzeptabel. Dieses Prinzip sollte jeder Schüler bereits in der ersten Klasse erlernen. Wenn Sie also mehrere Lektionen hintereinander überspringen, müssen Sie sich den Stoff selbst aneignen. Ansonsten kommt es später nicht nur zu Problemen in der Mathematik, sondern auch in anderen damit zusammenhängenden Fächern.

Die zweite Voraussetzung für ein erfolgreiches Mathematikstudium besteht darin, erst dann mit Beispielen für die Division in einer Spalte fortzufahren, wenn Addition, Subtraktion und Multiplikation beherrscht werden.

Für ein Kind wird es schwierig sein, zu dividieren, wenn es das Einmaleins nicht gelernt hat. Übrigens ist es besser, es aus der pythagoräischen Tabelle zu lernen. Es gibt nichts Überflüssiges und die Multiplikation ist in diesem Fall leichter zu verdauen.

Wie werden natürliche Zahlen in einer Spalte multipliziert?

Wenn es schwierig ist, Beispiele in einer Spalte für Division und Multiplikation zu lösen, muss mit der Lösung des Problems mit Multiplikation begonnen werden. Weil die Division die Umkehrung der Multiplikation ist:

Bevor Sie zwei Zahlen multiplizieren, müssen Sie sie sorgfältig betrachten. Wählen Sie diejenige mit mehr Ziffern (länger) und schreiben Sie sie zuerst auf. Legen Sie den zweiten darunter. Darüber hinaus sollten die Nummern der entsprechenden Kategorie unter derselben Kategorie liegen. Das heißt, die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl muss über der Ziffer ganz rechts der zweiten liegen.
Multiplizieren Sie die Ziffer ganz rechts der unteren Zahl mit jeder Ziffer der oberen Zahl, beginnend von rechts. Schreiben Sie die Antwort so unter die Zeile, dass sich die letzte Ziffer unter der befindet, mit der sie multipliziert wurde.
Wiederholen Sie dasselbe mit der anderen Ziffer der unteren Zahl. Das Ergebnis der Multiplikation muss jedoch um eine Ziffer nach links verschoben werden. In diesem Fall liegt die letzte Ziffer unter derjenigen, mit der sie multipliziert wurde.

Setzen Sie diese Multiplikation in einer Spalte fort, bis die Zahlen im zweiten Multiplikator aufgebraucht sind. Jetzt müssen sie gefaltet werden. Dies wird die gewünschte Antwort sein.

Algorithmus zum Multiplizieren einer Spalte mit Dezimalbrüchen

Zunächst soll man sich vorstellen, dass keine Dezimalbrüche vorliegen, sondern natürliche. Entfernen Sie also die Kommas und verfahren Sie dann wie im vorherigen Fall beschrieben.

Der Unterschied beginnt, wenn die Antwort geschrieben wird. An dieser Stelle ist es notwendig, alle Zahlen zu zählen, die in beiden Brüchen hinter dem Komma stehen. So viele davon müssen Sie vom Ende der Antwort an zählen und dort ein Komma setzen.

Es ist zweckmäßig, diesen Algorithmus anhand eines Beispiels zu veranschaulichen: 0,25 x 0,33:

Wie fange ich an, das Teilen zu lernen?

Bevor Sie Beispiele für die Division in eine Spalte lösen, sollten Sie sich die Namen der Zahlen merken, die im Beispiel für die Division enthalten sind. Der erste von ihnen (derjenige, der teilt) ist der Teilbare. Der zweite (durch ihn geteilte) ist ein Divisor. Die Antwort ist privat.

Anschließend erklären wir anhand eines einfachen Alltagsbeispiels die Essenz dieser mathematischen Operation. Wenn Sie beispielsweise 10 Süßigkeiten nehmen, können Sie diese problemlos gleichmäßig zwischen Mama und Papa aufteilen. Aber was ist, wenn Sie sie an Ihre Eltern und Ihren Bruder verteilen müssen?

Anschließend können Sie sich mit den Teilungsregeln vertraut machen und diese anhand konkreter Beispiele beherrschen. Zuerst einfache, dann immer komplexere.

Algorithmus zum Aufteilen von Zahlen in eine Spalte

Zunächst stellen wir das Verfahren für natürliche Zahlen vor, die durch eine einstellige Zahl teilbar sind. Sie bilden auch die Grundlage für mehrstellige Teiler oder Dezimalbrüche. Erst dann soll es kleine Änderungen geben, aber dazu später mehr:

Bevor Sie eine Division in einer Spalte durchführen, müssen Sie herausfinden, wo sich Dividend und Divisor befinden.
Notieren Sie die Dividende. Rechts davon befindet sich ein Teiler.
Zeichnen Sie links und unten eine Ecke in der Nähe der letzten Ecke.
Bestimmen Sie den unvollständigen Dividenden, also die Zahl, die das Minimum für die Division darstellt. Normalerweise besteht es aus einer Ziffer, maximal aus zwei.
Wählen Sie die Zahl aus, die in der Antwort zuerst geschrieben wird. Es muss die Häufigkeit sein, mit der der Divisor in den Dividenden passt.
Notieren Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einem Divisor.
Schreiben Sie es unter einem unvollständigen Divisor. Führen Sie eine Subtraktion durch.
Übertragen Sie die erste Ziffer nach dem Teil, der bereits geteilt wurde, auf den Rest.
Nehmen Sie die Antwort noch einmal auf.
Wiederholen Sie die Multiplikation und Subtraktion. Wenn der Rest Null ist und die Dividende vorbei ist, ist das Beispiel beendet. Andernfalls wiederholen Sie die Schritte: Zahl abreißen, Zahl aufnehmen, multiplizieren, subtrahieren.

Wie löst man eine lange Division, wenn der Divisor mehr als eine Ziffer enthält?

Der Algorithmus selbst stimmt vollständig mit dem oben Beschriebenen überein. Die Differenz entspricht der Anzahl der Stellen der unvollständigen Dividende. Jetzt sollten es mindestens zwei davon sein, aber wenn sie kleiner als der Teiler sind, dann soll es mit den ersten drei Ziffern funktionieren.

In dieser Einteilung gibt es noch eine weitere Nuance. Tatsache ist, dass der Rest und die dazu führende Zahl manchmal nicht durch einen Divisor teilbar sind. Dann soll es noch eine Figur der Reihe nach zuordnen. Aber gleichzeitig muss die Antwort Null sein. Wenn dreistellige Zahlen in eine Spalte unterteilt werden, müssen möglicherweise mehr als zwei Ziffern abgebrochen werden. Dann wird die Regel eingeführt: Nullen in der Antwort sollten um eins kleiner sein als die Anzahl der notierten Ziffern.

Sie können eine solche Aufteilung am Beispiel 12082:863 betrachten.

Die unvollständige Teilbarkeit darin ist die Zahl 1208. Die Zahl 863 kommt darin nur einmal vor. Als Antwort soll daher 1 eingegeben und 863 unter 1208 geschrieben werden.
Nach der Subtraktion beträgt der Rest 345.
Für ihn müssen Sie die Nummer 2 abreißen.
In die Zahl 3452 passt 863 viermal.
Als Antwort müssen vier geschrieben werden. Darüber hinaus erhält man diese Zahl, wenn man sie mit 4 multipliziert.
Der Rest nach der Subtraktion ist Null. Das heißt, die Teilung ist abgeschlossen.

Die Antwort im Beispiel ist 14.

Was passiert, wenn die Dividende bei Null endet?

Oder ein paar Nullen? In diesem Fall ergibt sich ein Null-Rest und der Dividend enthält immer noch Nullen. Verzweifeln Sie nicht, alles ist einfacher, als es scheint. Es genügt, der Antwort alle ungeteilt gebliebenen Nullen zuzuordnen.

Beispielsweise müssen Sie 400 durch 5 dividieren. Die unvollständige Dividende beträgt 40. Fünf wird achtmal darin platziert. Das bedeutet, dass die Antwort 8 lauten soll. Beim Subtrahieren gibt es keinen Rest. Das heißt, die Division ist beendet, aber in der Dividende bleibt Null übrig. Es muss der Antwort hinzugefügt werden. Die Division von 400 durch 5 ergibt also 80.

Was ist, wenn Sie eine Dezimalzahl dividieren müssen?

Auch diese Zahl sieht wie eine natürliche Zahl aus, wenn da nicht das Komma wäre, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennt. Dies legt nahe, dass die Aufteilung von Dezimalbrüchen in eine Spalte der oben beschriebenen ähnelt.

Der einzige Unterschied wird das Semikolon sein. Es soll sofort beantwortet werden, sobald die erste Ziffer des Nachkommateils notiert wird. Anders ausgedrückt kann man es so sagen: Die Division des ganzzahligen Teils ist beendet – setzen Sie ein Komma und fahren Sie mit der Lösung fort.

Beim Lösen von Beispielen zum Teilen in eine Spalte mit Dezimalbrüchen müssen Sie bedenken, dass dem Teil nach dem Dezimalpunkt beliebig viele Nullen zugewiesen werden können. Manchmal ist dies notwendig, um die Zahlen bis zum Ende zu vervollständigen.

Division zweier Dezimalstellen

Es mag kompliziert erscheinen. Aber nur am Anfang. Schließlich ist bereits klar, wie man eine Division in einer Spalte mit Brüchen durch eine natürliche Zahl durchführt. Daher müssen wir dieses Beispiel auf die bereits bekannte Form reduzieren.

Mach es einfach. Sie müssen beide Brüche mit 10, 100, 1.000 oder 10.000 oder vielleicht einer Million multiplizieren, wenn die Aufgabe es erfordert. Der Multiplikator soll basierend auf der Anzahl der Nullen im Dezimalteil des Divisors ausgewählt werden. Das heißt, als Ergebnis stellt sich heraus, dass Sie einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren müssen.

Und das wird im schlimmsten Fall der Fall sein. Schließlich kann sich herausstellen, dass der Dividend aus dieser Operation eine ganze Zahl wird. Dann wird die Lösung des Beispiels mit Division in eine Bruchspalte auf die einfachste Möglichkeit reduziert: Operationen mit natürlichen Zahlen.

Als Beispiel: 28,4 geteilt durch 3,2:

Zunächst müssen sie mit 10 multipliziert werden, da in der zweiten Zahl nur eine Nachkommastelle steht. Durch Multiplikation erhält man 284 und 32.
Sie sollen geteilt werden. Und auf einmal ist die ganze Zahl 284 mal 32.
Die erste gefundene Zahl für die Antwort ist 8. Die Multiplikation ergibt 256. Der Rest ist 28.
Die Division des ganzzahligen Teils ist abgeschlossen und in der Antwort soll ein Komma eingefügt werden.
Auf Rest 0 abreißen.
Nimm wieder 8.
Rest: 24. Addiere eine weitere 0 dazu.
Jetzt müssen Sie 7 nehmen.
Das Ergebnis der Multiplikation ist 224, der Rest ist 16.
Zerstöre eine weitere 0. Nimm 5 und erhalte genau 160. Der Rest ist 0.

Division abgeschlossen. Das Ergebnis des Beispiels 28,4:3,2 ist 8,875.

Was ist, wenn der Teiler 10, 100, 0,1 oder 0,01 ist?

Wie bei der Multiplikation ist hier keine lange Division erforderlich. Es reicht aus, das Komma für eine bestimmte Anzahl von Ziffern in die richtige Richtung zu verschieben. Darüber hinaus können Sie nach diesem Prinzip Beispiele sowohl mit ganzen Zahlen als auch mit Dezimalbrüchen lösen.

Wenn Sie also durch 10, 100 oder 1000 dividieren müssen, wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie der Divisor Nullen enthält. Das heißt, wenn eine Zahl durch 100 teilbar ist, sollte das Komma um zwei Ziffern nach links verschoben werden. Wenn der Dividend eine natürliche Zahl ist, wird davon ausgegangen, dass das Komma am Ende steht.

Diese Aktion führt zum gleichen Ergebnis, als ob die Zahl mit 0,1, 0,01 oder 0,001 multipliziert würde. In diesen Beispielen wird das Komma auch um eine Anzahl von Ziffern nach links verschoben, die der Länge des Nachkommateils entspricht.

Bei der Division durch 0,1 (usw.) oder der Multiplikation mit 10 (usw.) sollte das Komma um eine Ziffer (oder zwei, drei, abhängig von der Anzahl der Nullen oder der Länge des Nachkommateils) nach rechts verschoben werden.

Es ist zu beachten, dass die Anzahl der im Dividenden angegebenen Ziffern möglicherweise nicht ausreicht. Dann können die fehlenden Nullen links (im Ganzzahlteil) oder rechts (nach dem Komma) zugeordnet werden.

Division periodischer Brüche

In diesem Fall erhalten Sie bei der Aufteilung in eine Spalte keine genaue Antwort. Wie löst man ein Beispiel, wenn ein Bruch mit einem Punkt auftritt? Hier ist es notwendig, zu gewöhnlichen Brüchen überzugehen. Und führen Sie dann ihre Aufteilung gemäß den zuvor untersuchten Regeln durch.

Beispielsweise müssen Sie 0, (3) durch 0,6 teilen. Der erste Bruch ist periodisch. Es wird in den Bruch 3/9 umgewandelt, der nach der Reduktion 1/3 ergibt. Der zweite Bruch ist die letzte Dezimalzahl. Noch einfacher ist es, einen gewöhnlichen Wert aufzuschreiben: 6/10, was 3/5 entspricht. Die Regel zur Division gewöhnlicher Brüche schreibt vor, die Division durch Multiplikation und den Divisor durch den Kehrwert einer Zahl zu ersetzen. Das heißt, das Beispiel läuft darauf hinaus, 1/3 mit 5/3 zu multiplizieren. Die Antwort ist 5/9.

Wenn das Beispiel unterschiedliche Brüche hat ...

Dann gibt es mehrere mögliche Lösungen. Zunächst können Sie versuchen, einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Teilen Sie dann bereits zwei Dezimalstellen gemäß dem obigen Algorithmus.

Zweitens kann jeder letzte Dezimalbruch als gemeinsamer Bruch geschrieben werden. Es ist einfach nicht immer bequem. Meistens erweisen sich solche Brüche als riesig. Ja, und die Antworten sind umständlich. Daher wird der erste Ansatz als vorzuziehen angesehen.

Die Division mehrstelliger Zahlen erfolgt am einfachsten in einer Spalte. Auch Spaltenteilung wird genannt Eckteilung.

Bevor wir mit der Division durch eine Spalte beginnen, betrachten wir im Detail die Form der Aufzeichnung der Division durch eine Spalte. Zuerst notieren wir die Dividende und setzen rechts davon einen vertikalen Balken:

Hinter der vertikalen Linie, gegenüber dem Dividenden, schreiben wir den Divisor und zeichnen eine horizontale Linie darunter:

Unter der horizontalen Linie wird der aus den Berechnungen resultierende Quotient in Stufen geschrieben:

Unter der Dividende werden Zwischenberechnungen geschrieben:

Die vollständige Form der Division durch eine Spalte lautet wie folgt:

So dividieren Sie durch eine Spalte

Nehmen wir an, wir müssen 780 durch 12 dividieren, die Aktion in eine Spalte schreiben und mit der Division beginnen:

Die Division durch eine Spalte erfolgt stufenweise. Als Erstes müssen wir die unvollständige Dividende definieren. Schauen Sie sich die erste Ziffer der Dividende an:

diese Zahl ist 7, da sie kleiner als der Divisor ist, dann können wir nicht mit der Division beginnen, also müssen wir eine weitere Ziffer vom Dividenden nehmen, die Zahl 78 ist größer als der Divisor, also beginnen wir mit der Division davon:

In unserem Fall wird die Nummer 78 sein unvollständig teilbar, es heißt unvollständig, weil es nur ein Teil des Teilbaren ist.

Nachdem wir den unvollständigen Dividenden ermittelt haben, können wir herausfinden, wie viele Ziffern der Quotient haben wird. Dazu müssen wir berechnen, wie viele Ziffern nach dem unvollständigen Dividenden im Dividenden übrig bleiben. In unserem Fall gibt es nur eine Ziffer - 0. was bedeutet, dass der Quotient aus 2 Ziffern besteht.

Nachdem Sie die Anzahl der Ziffern herausgefunden haben, die in einer privaten Ziffer erscheinen sollen, können Sie an ihrer Stelle Punkte setzen. Wenn sich am Ende der Division herausstellte, dass die Anzahl der Ziffern größer oder kleiner als die angegebenen Punkte war, dann wurde irgendwo ein Fehler gemacht:

Beginnen wir mit dem Teilen. Wir müssen bestimmen, wie oft 12 in der Zahl 78 enthalten ist. Dazu multiplizieren wir den Teiler nacheinander mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die möglichst nahe an der unvollständigen Teilbarkeit oder liegt gleichwertig sein, ihn jedoch nicht überschreiten. So erhalten wir die Zahl 6, schreiben sie unter den Divisor und subtrahieren 72 von 78 (gemäß den Regeln der Spaltensubtraktion) (12 · 6 = 72). Nachdem wir 72 von 78 subtrahiert haben, erhalten wir einen Rest von 6:

Bitte beachten Sie, dass uns der Rest der Division zeigt, ob wir die richtige Zahl gewählt haben. Wenn der Rest gleich oder größer als der Divisor ist, haben wir nicht die richtige Zahl gewählt und müssen eine größere Zahl nehmen.

Zum resultierenden Rest - 6 - ziehen wir die nächste Ziffer des Dividenden ab - 0. Als Ergebnis erhalten wir einen unvollständigen Dividenden - 60. Wir bestimmen, wie oft 12 in der Zahl 60 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 5, schreiben Bilden Sie daraus den Quotienten nach der Zahl 6 und subtrahieren Sie 60 von 60 ( 12 5 = 60). Der Rest ist Null:

Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 780 vollständig durch 12 geteilt wird. Als Ergebnis der Division durch eine Spalte haben wir den Quotienten gefunden – er steht unter dem Divisor:

Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem im Quotienten Nullen erhalten werden. Nehmen wir an, wir müssen 9027 durch 9 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 9. Wir schreiben ihn in den Quotienten 1 und subtrahieren 9 von 9. Der Rest stellte sich als Null heraus. Wenn in Zwischenberechnungen der Rest Null ist, wird er normalerweise nicht aufgeschrieben:

Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir erinnern uns daran, dass bei der Division von Null durch eine beliebige Zahl eine Null entsteht. Wir schreiben auf private Null (0: 9 = 0) und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Normalerweise wird die Berechnung mit Null nicht aufgeschrieben, um Zwischenberechnungen nicht anzuhäufen:

Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 2. Bei Zwischenberechnungen stellte sich heraus, dass der unvollständige Dividend (2) kleiner als der Divisor (9) ist. In diesem Fall wird Null in den Quotienten geschrieben und die nächste Ziffer des Dividenden abgeschrieben:

Wir bestimmen, wie oft 9 in der Zahl 27 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 3, schreiben sie in einen Quotienten und subtrahieren 27 von 27. Der Rest ist Null:

Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass die Zahl 9027 vollständig durch 9 geteilt wird:

Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem die Dividende mit Nullen endet. Nehmen wir an, wir müssen 3000 durch 6 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 30. Wir schreiben ihn in den Quotienten 5 und subtrahieren 30 von 30. Der Rest ist Null. Wie bereits erwähnt, ist es bei Zwischenrechnungen nicht notwendig, im Rest Null anzugeben:

Wir ziehen die nächste Ziffer des Dividenden ab - 0. Da es bei der Division von Null durch eine beliebige Zahl eine Null gibt, schreiben wir sie auf die private Null und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0:

Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir schreiben eine weitere Null in den Quotienten und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Ganz am Ende der Berechnung wird normalerweise geschrieben, um zu zeigen, dass die Division abgeschlossen ist:

Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 3000 vollständig durch 6 geteilt wird:

Division durch eine Spalte mit Rest

Nehmen wir an, wir müssen 1340 durch 23 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 134. Wir schreiben den Quotienten 5 ein und subtrahieren 115 von 134. Der Rest ergab 19:

Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Bestimmen Sie, wie oft 23 in der Zahl 190 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 8, schreiben sie in einen Quotienten und subtrahieren 184 von 190. Wir erhalten den Rest 6:

Da im Dividenden keine Ziffern mehr vorhanden sind, ist die Division beendet. Das Ergebnis ist ein unvollständiger Quotient von 58 und ein Rest von 6:

1340: 23 = 58 (Rest 6)

Es bleibt ein Beispiel für eine Division mit Rest zu betrachten, bei der der Dividend kleiner als der Divisor ist. Angenommen, wir müssen 3 durch 10 dividieren. Wir sehen, dass 10 nie in der Zahl 3 enthalten ist, also schreiben wir sie in den Quotienten 0 und subtrahieren 0 von 3 (10 0 = 0). Wir zeichnen eine horizontale Linie und schreiben den Rest auf – 3:

3: 10 = 0 (Rest 3)

Spaltenteilungsrechner

Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Division durch eine Spalte. Geben Sie einfach den Dividenden und den Divisor ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

Du wirst brauchen:

Grundlagen der Mathematik

Stellen Sie zunächst sicher, dass Ihr Kind die einfacheren Operationen beherrscht: Addition, Subtraktion, Multiplikation. Ohne diese Grundlagen wird es für ihn schwierig sein, die Aufteilung zu verstehen.

Wenn Sie Wissenslücken feststellen, wiederholen Sie den vorherigen Stoff.

Teilungsprinzip

Bevor mit der Erklärung des Divisionsalgorithmus fortgefahren wird, sollte das Kind ein Verständnis für den Prozess selbst entwickeln.

Erklären Sie dem kleinen Schüler, dass „Teilung“ die Teilung eines einzelnen Ganzen in gleiche Teile ist.

Nehmen Sie eine Schachtel Bleistifte, die als Ganzes fungiert (Sie können beliebige Gegenstände nehmen – Würfel, Streichhölzer, Äpfel usw.) und bitten Sie das Kind, sie gleichmäßig zwischen Ihnen und sich aufzuteilen. Bitten Sie ihn dann, zu zählen, wie viele Bleistifte ursprünglich in der Schachtel waren und wie viele er an jeden verteilt hat.

Erhöhen Sie, je nach Verständnis des Kindes, die Anzahl der Gegenstände und die Anzahl der Teilnehmer. Darüber hinaus ist zu beachten, dass eine gleichmäßige Aufteilung nicht immer möglich ist und einige Posten „niemandem“ bleiben. Bieten Sie zum Beispiel an, 9 Birnen zwischen Oma, Opa, Papa und Mama aufzuteilen. Das Kind muss lernen, dass jeder 2 Birnen erhält und eine auf der Waage steht.

Zusammenhang mit der Multiplikationstabelle

Zeigen Sie Ihrem Kind, dass „Dividieren“ das Gegenteil von „Multiplizieren“ ist.

Nehmen Sie die Multiplikationstabelle und zeigen Sie dem Schüler die Beziehung zwischen den beiden Operationen.
Beispiel: 4x5=20. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass die Zahl 20 das Produkt der beiden Zahlen 4 und 5 ist.
Zeigen Sie dann visuell, dass die Division der umgekehrte Vorgang ist: 20/5=4, 20/4=5.

Achten Sie darauf, dass das Kind bei der richtigen Antwort immer einen Faktor berücksichtigt, der bei der Aufteilung keine Rolle spielt.

Entdecken Sie andere Beispiele.

Wenn Ihr Kind das Einmaleins perfekt kennt und die Beziehung zwischen zwei mathematischen Operationen versteht, wird es die Division problemlos meistern. Ob Sie es in umgekehrter Reihenfolge auswendig lernen möchten, bleibt Ihnen überlassen.

Definition von Konzepten

Bevor Sie mit dem Unterricht beginnen, identifizieren und lernen Sie die Namen der Elemente, die am Teilungsprozess beteiligt sind.

"Dividende" ist die Zahl, die geteilt werden soll.

„Teiler“ – Dies ist die Zahl, durch die die „Dividende“ geteilt wird.

"Privatgelände" ist das Ergebnis, das wir bei der Berechnung erhalten.

Zur Verdeutlichung können Sie ein Beispiel nennen:

Zum Geburtstag Ihres Sohnes/Ihrer Tochter haben Sie 96 Süßigkeiten gekauft, die das Kind seinen Freunden schenken kann. Gesamtzahl der eingeladenen Personen: 8.

Erklären Sie, dass die Tüte mit 96 Bonbons „teilbar“ ist. Acht Kinder - „Teiler“. Und die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhält, ist „privat“.

Algorithmus zur Division in eine Spalte ohne Rest

Zeigen Sie dem Kind nun den Berechnungsalgorithmus anhand eines Beispiels über Süßigkeiten.

Nehmen Sie ein leeres Blatt Papier/Notizbuch und schreiben Sie die Zahlen 96 und 8 auf.
Trennen Sie sie durch senkrechte Linien.

Zeigen Sie die Elemente deutlich an.
Weisen Sie darauf hin, dass das Ergebnis der Berechnung unter „Divisor“ und die Berechnungen unter „Dividende“ geschrieben werden.
Bitten Sie einen jungen Schüler, sich die Zahl 96 anzusehen und herauszufinden, welche Zahl größer als 8 ist.
Von den beiden Zahlen 9 und 6 wird diese Zahl 9 sein.
Fragen Sie das Kind, wie viele Ziffern 8 in 9 „passen“. Wenn sich das Kind an die Multiplikationstabelle erinnert, wird es das leicht feststellen, nur einmal. Schreiben Sie daher die Zahl 1 unter den Unterstrich.
Als nächstes multiplizieren Sie den Teiler 8 mit dem Ergebnis 1. Schreiben Sie die resultierende Zahl 8 unter die erste Ziffer der teilbaren Zahl.
Setzen Sie dazwischen ein „Subtraktions“-Zeichen und fassen Sie zusammen. Das heißt, wenn Sie 8 von 9 subtrahieren, erhalten Sie 1. Schreiben Sie das Ergebnis auf.

Erklären Sie Ihrem Kind an dieser Stelle, dass das Ergebnis einer Subtraktion immer kleiner als der Divisor sein sollte. Wenn es umgekehrt war, hat das Baby falsch bestimmt, wie viele 8 in 9 enthalten sind.

Bitten Sie das Kind noch einmal, die Zahl zu bestimmen, die größer als der Teiler 8 ist. Wie Sie sehen, ist die Zahl 1 kleiner als 8. Daher sollten wir sie mit der nächsten Ziffer der teilbaren Zahl kombinieren – 6.
Addiere 6 zu eins und erhalte 16.
Als nächstes fragen Sie das Kind, wie viele 8 in 16 sind. Fügen Sie die richtige Antwort 2 zur ersten hinzu.

Multiplizieren Sie erneut 8 mit 2. Schreiben Sie das Ergebnis unter die Zahl 16.
Durch „Subtrahieren“ von (16-16) erhalten wir 0, was bedeutet, dass unser Rechenergebnis 12 ist.

Die Grundlagen der Division in einer Spalte und im Kopf lernen Kinder in der Grundschule: in der 3. oder 4. Klasse. Doch bei weitem nicht alle Drittklässler vertiefen sich schnell und einfach in den Stoff. Zu Hause müssen Sie viel üben und Trainingsbeispiele lösen. Aber zuerst ist es besser, die Division durch eine Ecke noch einmal mit einem Rest zu erklären, um Wissenslücken bei Kindern zu erkennen.

Wie Sie ohne besondere Ausbildung ein Superlehrer werden und einem Kind bei diesem schwierigen Thema helfen, verraten wir Ihnen genauer.

So lernen Sie, eine Kolumne zu teilen

Die Division durch eine Spalte mit und ohne Rest kann nicht ohne Vorbereitung gestartet werden. Erstens sollte das Kind Folgendes gut beherrschen und sich dessen bewusst sein:

Üben Sie alle angegebenen Fähigkeiten bis zum Automatismus. Anschließend dividieren Sie kleine Zahlen am Beispiel der mentalen Multiplikationstabelle. Ein Kind lernte zum Beispiel, wie man die Zahl 6 multipliziert:

Nennen Sie gerne Beispiele wie:

Nach ein paar Unterrichtsstunden wird der Schüler solche Aufgaben problemlos erledigen können. Mit Divisionsspielen können Sie Ihre Lektionen zum mentalen Zählen abwechslungsreicher gestalten.

Auf eine Anmerkung! Alle anfänglichen mathematischen Fähigkeiten werden mithilfe von Online-Tests gut automatisiert, wobei das Kind ein sofortiges Ergebnis seiner Arbeit erhält.

Spielaufgaben

Interessante mathematische Divisionsspiele helfen Kindern, ihre Fähigkeiten zu festigen, die Gesetze des Umgangs mit Zahlen zu erlernen und das mentale Zählen zu meistern.

Rätsel zur Entwicklung der Aufmerksamkeit. Schreiben Sie in Ihr Notizbuch 3-5 Beispiele pro Abschnitt mit Antworten. Alle bis auf einen müssen falsch gelöst werden. Sie müssen schnell das Beispiel finden, das die richtige Antwort enthält. Korrigieren Sie dann den Rest durch eine mentale Zählung.
Auswahl eines Beispiels nach Ergebnis. Bieten Sie dem Kind eine Antwort ohne Beispiel. Lassen Sie uns eine Aufgabe erarbeiten. Die Antwort lautet beispielsweise 8. Das Kind kann sich folgende Aufgabe stellen: 48:6.
"Lass uns in den Laden gehen." Legen Sie Spielzeug mit Karten auf den Boden. Auf den Blättern stehen Beispiele: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Spielzeug ist die „Ware“ im Fantasy-Laden, der Quotient nach Lösung des Beispiels ist deren Preis. Um die Kosten des Kaufs herauszufinden, müssen Sie die Aufgaben lösen und dann das Ergebnis an der Kasse bezahlen. Es ist besser, in einem kleinen Team zu spielen – 2-3 Personen.
"Still". Das Kind erhält Karten mit Zahlen von 1 bis 100. Stellen Sie Fragen mit Beispielen zur Teilung, der Schüler muss ohne Worte antworten und die richtige Antwort zeigen.
klein unabhängige Arbeit mit einer Gabe für Fleiß. Drucken Sie 5-10 Musterkarten aus. Geben Sie die Zeit für die Lösung an, beispielsweise 5 Minuten. Stellen Sie eine Sanduhr vor Ihr Kind. Nachdem Sie die Kontrolle korrekt abgeschlossen haben, ermutigen Sie den Schüler, in den Zoo oder ins Kino zu gehen, ein Buch oder Süßigkeiten zu kaufen.
„Auf der Suche nach einem Baum.“ Zeichnen Sie einen kleinen Garten mit Bäumen auf Karton. Geben Sie jeder Pflanze eine Nummer, es sollen 10 sein. Schreiben Sie für den Schüler 3 Beispiele auf ein Blatt Papier:

45:9 120:60 14:7

Der Schüler muss das Ergebnis für jede Aufgabe berechnen und dann alle Zahlen addieren. Es wird so ausgehen:

Das Kind muss den Baum bei Nummer 9 finden.

Für das Spiel können Sie farbige Knöpfe verwenden und diese auf belebten Bäumen platzieren. Für Mannschaftswettbewerbe geeignete Unterhaltung.

Nach der mündlichen Arbeit mit der Division natürlicher Zahlen können Sie dem Kind die Reihenfolge zeigen, in der Beispiele in eine Spalte geschrieben werden. Wenn Sie keine pädagogische Erfahrung haben, schauen Sie sich eine Videolektion zu diesem Thema an und erinnern Sie sich selbst an die Theorie.

Jetzt können Sie damit beginnen, dem Schüler den komplexen Stoff zu erklären. Es gibt verschiedene Methoden für die Aufteilung des Heimunterrichts:

1. Mutterlehrerin

Eltern müssen für eine Weile Lehrer werden. Bestücken Sie die Tafel, kaufen Sie Kreide oder Marker. Erinnern Sie sich vorab an den Schulstoff. Erklären Sie die Theorie Schritt für Schritt und festigen Sie sie mithilfe von in der Praxis eine große Anzahl unabhängig, Karten, Steuerung funktioniert.

2. Sehen Sie sich mit Ihrem Kind ein Lehrvideo an

Zum Beispiel dies:

Dann müssen Sie den Stoff mit dem Baby besprechen und die Fertigkeit mehrere Wochen lang in der Praxis festigen.

3. Stellen Sie einen Nachhilfelehrer ein

Division ist nicht das schwierigste Thema im Lehrplan. In der Grundschule kann man problemlos auf bezahlten Unterricht bei einem Lehrer verzichten. Wir belassen diese Option als letzten Ausweg.

Auf eine Anmerkung! Stellen Sie unbedingt die Division der Multiplikation gegenüber. Überprüfen Sie das Ergebnis beider Aktionen durch das Gegenteil.

So erklären Sie die Spaltenaufteilung

Zunächst lohnt es sich, anhand eines einfachen Beispiels verständlich zu erklären, was Division ist. Der Kern der mathematischen Operation besteht darin, die Zahl gleichmäßig zu zerlegen. In der 3. Klasse lernen Kinder gut anhand vorhandener Beispiele: Sie verteilen Kuchenstücke an Gäste, sie setzen Puppen in 2 Autos.

Wenn das Baby das Wesentliche der Teilung gelernt hat, zeigen Sie seine Aufzeichnungen auf dem Blatt. Nutzen Sie bereits bekannte Aufgaben mit Primzahlen:

Schreiben Sie zunächst wie gewohnt die Aufgabe auf: 250:2=?
Geben Sie jeder Zahl einen Namen: 250 ist der Dividend, 2 ist der Divisor, das Ergebnis nach dem Gleichheitszeichen ist der Quotient.
Nehmen Sie dann in einer Spalte (Ecke) einen Kurzeintrag vor:

Argumentieren Sie gemeinsam so: Zuerst finden wir einen unvollständigen Quotienten. Dies wird 2 sein, da es nicht kleiner als der Teiler ist, oder vielmehr gleich diesem. In diese Zahl wird ein Teiler eingefügt, das heißt, wir schreiben die Zahl 1 in den Quotienten und multiplizieren ihn mit 2. Das erhaltene Ergebnis tragen wir unter dem Dividenden ein. Wir subtrahieren 2-2. Es wird sich herausstellen, dass es Null ist, also notieren wir die nächste Zahl und suchen erneut nach dem Quotienten. Wir führen eine mathematische Operation durch, bis wir Null erhalten.
Nachdem Sie das Endergebnis erhalten haben, führen Sie eine Überprüfung durch Multiplikation durch: 125x2=250.

Es ist ratsam, einem Drittklässler beizubringen, beim Rechnen laut zu argumentieren und Aktionen an einem Entwurf auszuführen. Sprechen Sie zuerst gemeinsam den Algorithmus, hören Sie dann einfach dem Schüler zu und helfen Sie, die Fehler zu korrigieren.

Auf eine Anmerkung! Bringen Sie Ihrem Kind bei, sich ständig selbst zu überprüfen. Der Schüler muss verstehen, dass der Wert des Rests der Subtraktion in der Divisionsspalte immer kleiner sein muss als der Divisor.

Division durch eine einzelne Zahl

Schnappen Sie sich ein Blatt Papier und einen Stift und lassen Sie Ihr Kind neben sich sitzen. Schreiben Sie zunächst selbst ein Beispiel für eine Ecke auf. Um durch eine einzelne Ziffer zu dividieren, wählen Sie Zahlen aus, die das Ergebnis ohne Rest ergeben (vollständige Antwort).

Die erste Lektion kann wie folgt aufgebaut sein:

Legen Sie ein Bild mit einem Teilungsbeispiel in einer Spalte vor das Kind.
Überlegen Sie sich Ihr eigenes Beispiel. Lass es 254:2 sein
Die Aufgabe muss in eine Ecke geschrieben werden. Überlassen Sie es dem Schüler. Wie die Aufnahme zustande kommt, kann er im Bild sehen.
Fragen Sie einen Drittklässler: „Welche Zahl soll zuerst durch 2 geteilt werden?“ An dieser Stelle ist es wichtig zu erklären, dass die Dividende gleich oder größer als der Divisor sein muss. Das Kind wählt die erste Zahl aus der vorgegebenen Zahl zur Division aus: 2 … 54
Bestimmen Sie nun gemeinsam, wie viele Zweier in die Zahl 2 passen. Antwort: 1.
Wir schreiben das Private unter die Ecke.
Multiplizieren Sie 1 mit 2 und schreiben Sie das Ergebnis unter den Dividenden.
Subtrahieren.
Da sich herausstellte, dass es 0 war, ziehen wir nach der Subtraktion die nächste Zahl unter der Linie ab: 5.
Wieder stellen wir die Frage: „Wie viele Zweier passen in 5?“ Das Kind merkt sich die Multiplikationstabelle oder wählt den Quotienten mithilfe der Logik aus. Antworten: 2.
Schreibe 2 als Quotienten und multipliziere es mit 2.
Das Ergebnis (4) steht unter 5.
Wir nehmen mit.
Es bleibt 1. Eins kann nicht durch 2 geteilt werden, also schreiben wir den Rest der Dividende nach unten ab. Es stellt sich heraus, 14.
Wir teilen 14 durch 2. Wir schreiben privat 7 auf.
Multiplizieren Sie mit 2. Schreiben Sie unter die Zeile 14.
Wir nehmen mit.
Das Endergebnis sollte immer 0 sein.
Als Ergebnis wird das Kind den folgenden Datensatz haben:

Zur Festigung notieren Sie pro Abschnitt drei bis fünf weitere Beispiele auf demselben Blatt Papier. Gehen Sie nicht weit vom Schüler weg, verstecken Sie die Probe nicht, verwandeln Sie die Lektion nicht in einen Test. Das Baby lernt gerade das Teilen. Helfen Sie ihm in dieser Phase, ermutigen Sie ihn und bringen Sie ihn dazu, die richtige Entscheidung zu treffen, um sein Selbstvertrauen zu stärken.

Auf eine Anmerkung! Um die Division durch eine Spalte zu automatisieren, können Sie ein kleines Memo erstellen, in dem jede Phase der mathematischen Aktion festgehalten wird. Lassen Sie den Schüler hineinschauen, bis er selbst die Probe vergisst.

Division durch zwei Ziffern

Wenn ein Schüler der 3. Klasse die Division durch eine einzelne Zahl beherrscht, können Sie mit der nächsten Stufe fortfahren – der Arbeit mit zweistelligen Zahlen. Beginnen Sie mit einfachen, klaren Beispielen, damit das Baby den Handlungsalgorithmus versteht. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahlen 196 und 28 und erklären Sie das Prinzip:

Wählen Sie zunächst eine ungefähre Zahl für die Antwort. Finden Sie dazu ungefähr heraus, wie viele Ziffern von 28 in 196 passen. Der Einfachheit halber können Sie beide Zahlen runden: 200:30. Es werden nicht mehr als 6 herauskommen. Die resultierende Zahl muss nicht aufgeschrieben werden, dies ist nur eine Vermutung.
Wir überprüfen das Ergebnis durch Multiplikation: 28x6. Es stellt sich heraus, 196. Die Annahmen erwiesen sich als richtig.
Schreiben Sie die Antwort auf: 196:28 =6.

Eine weitere Lernmöglichkeit: Durch eine zweistellige Zahl mit einer Ecke dividieren. Diese Methode eignet sich besser für die Arbeit mit Zahlen ab vier Ziffern, also Tausendern. Hier ist ein einfaches Beispiel:

Schreiben Sie auf ein Blatt Papier 4070, zeichnen Sie eine Ecke und unterschreiben Sie den Divisor - 74.
Bestimmen Sie, ab welcher Zahl Sie mit der Division beginnen möchten. Fragen Sie Ihr Kind, ob 4 durch 74, 40 teilbar ist? Dadurch wird das Baby verstehen, dass Sie sich zunächst auf die Zahl 407 beschränken müssen. Skizzieren Sie die resultierende Figur von oben im Halbkreis. 0 wird weggelassen.
Jetzt müssen wir herausfinden, wie viele 74 in 407 passen. Wir handeln mit Hilfe von Logik und Multiplikationsprüfung. Es ergibt sich 5. Das Ergebnis schreiben wir unter die Ecke (unter den Teiler).
Nun multiplizieren wir 74 mit 5 und schreiben das Ergebnis unter die Dividende. Es ergibt sich 370. Es ist wichtig, mit der Aufnahme bei der ersten Zahl links zu beginnen.
Nach der Aufnahme müssen Sie eine horizontale Linie zeichnen und 370 von 407 subtrahieren. Sie erhalten 37.
37 kann nicht durch 74 geteilt werden, daher wird die verbleibende 0 in der oberen Reihe abgerissen.
Jetzt teilen wir 370 durch 74. Wir wählen den Faktor (5) und schreiben ihn unter die Ecke.
Wir multiplizieren 5 mit 74 und schreiben das Ergebnis in eine Spalte. Holen Sie sich 370.
Wieder bekommen wir den Unterschied. Das Ergebnis ist 0. Dies bedeutet, dass die Division als vollständig ohne Rest betrachtet wird. 4070:74=55. Privater Blick auf die Ecke.

Um die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen, multiplizieren Sie: 74x55=4070.

Es gibt eine Meinung! Viele Eltern halten es für inakzeptabel, ein Lösungsbuch mit GDZ im Haus zu haben. Aber vergeblich. Mithilfe vorgefertigter Aufgaben kann sich das Kind ganz einfach selbst testen. Die Hauptsache besteht darin, dem Schüler den Zweck der DZ-Sammlung mit Antworten richtig zu erklären.

Mehrstellige Zahlen

Die schwierigsten Aufgaben für Kinder sind Aufgaben für dreistellige und vierstellige Zahlen. Für einen Viertklässler ist es schwierig, mit Tausenden und Hunderttausenden zu operieren. Der Student hat folgende Probleme:

Die Teilzahl der Dividende für die erste Aktion kann nicht ermittelt werden. Kehren Sie zum Studium der Ziffern natürlicher Zahlen zurück und arbeiten Sie an der Entwicklung der Aufmerksamkeit des Babys.
Überspringt 0 im privaten Eintrag. Dies ist das häufigste Problem. Dadurch erhält das Kind eine Zahl, die einige Ziffern kleiner ist als die richtige. Um diesen Fehler zu vermeiden, müssen Sie in Beispielen, in denen in der Mitte des Quotienten Nullen stehen, ein Memo mit einer Folge von Aktionen drucken. Bieten Sie Ihrem Kind einen Simulator mit solchen Aufgaben an, um die Fertigkeit zu üben.

Wenn Sie lernen, Probleme mit großen Zahlen zu lösen, gehen Sie schrittweise vor:

Erklären Sie, was eine unvollständige Dividende ist und warum sie herausgegriffen werden sollte.
Üben Sie, das Teilbare verbal zu finden, ohne weitere Probleme zu lösen. Geben Sie den Kindern beispielsweise folgende Aufgaben:

Finden Sie den unvollständigen Quotienten in den Beispielen: 369:28; 897:12; 698:36.

Fahren Sie nun mit der Lösung auf Papier fort. Notieren Sie in einer Spalte: 1068:89.
Zuerst müssen Sie die unvollständige Dividende abtrennen. Sie können über den Zahlen ein Komma verwenden.

Auf eine Anmerkung! Beispiele mit siebenstelligen Zahlen bei Drittklässlern müssen nicht gelöst werden. Das ist zu viel. Es reicht aus, sich mit Aufgaben mit fünfstelligen Zahlen (bis 10.000) zu befassen. Die Aufteilung: Millionen von Kindern besuchen die weiterführende Schule.

Division mit Rest

Der letzte Schritt des Unterrichts zur Festigung der Divisionsfähigkeit wird die Lösung von Aufgaben mit einem Rest sein. Im Lösungsbuch für die 3.-4. Klasse werden sie sich auf jeden Fall wiederfinden. In mathematisch ausgerichteten Gymnasien lernen Schüler nicht nur unvollständige Zahlen, sondern auch Dezimalbrüche. Die Form, ein Beispiel mit einer Ecke zu schreiben, bleibt gleich, nur die Antwort wird unterschiedlich sein.

Nehmen Sie einfache Beispiele für die Division mit einem Rest. Sie können bereits gelöste Aufgaben mit einer ganzen Zahl in der Antwort umrechnen und eins zum Dividenden hinzufügen. Das ist für das Kind sehr praktisch, es erkennt sofort, wie ähnlich die Beispiele sind und wie unterschiedlich sie sind.

Die Lektion könnte so aussehen:

Auf eine Anmerkung! Es ist nicht notwendig, in der Anfangsphase des Erlernens der Division eine ganze Zahl vom Rest eines Kommas zu trennen, um daraus einen Bruch zu bilden. Notieren Sie den Rest separat, damit der Schüler das Endergebnis der Differenz in der Spalte sehen kann.

Wie zu überprüfen

Die Division wird durch Multiplikation überprüft: Der Divisor wird mit dem Divisor multipliziert. Sie können dies in einer Spalte tun:

Schauen wir uns nun Folgendes an:

So überprüfen Sie die Division mit einem Rest:

Multiplizieren Sie den Gesamtquotienten mit dem Divisor.
Addieren Sie den Rest zum Ergebnis.

34+1 (Rest) =35

Der Algorithmus zur Überprüfung der Korrektheit der Lösung des Divisionsbeispiels ändert sich nicht von der Bittiefe der Ziffern.

Wichtig! Bitten Sie das Kind zunächst, die Multiplikationsprüfung detailliert auszumalen, um das Wissen über die Tabelle zu überprüfen und zu festigen.

Beispiele für die Ausbildung

Mithilfe von Übungsaufgaben lernen Sie, wie Sie Beispiele mit Division schnell lösen können. Karten können jede Lektion beenden, nachdem ein neues Thema behandelt wurde.

eindeutig

Zweistellig

polysemantisch

Karten herunterladen

Verwenden Sie als Mathe-Simulator für zu Hause Lernkarten mit Beispielen. Beziehen Sie darin verschiedene Fälle ein: mit einstelligen und mehrstelligen Zahlen, Division mit ganzem Ergebnis und Rest. Sie können die Karten kostenlos herunterladen. Für die Verifizierungsarbeiten muss das Handout-Material ausgedruckt werden.

Fehler bei der Teilung kommen bei Grundschulkindern recht häufig vor. Schenken Sie diesem Thema maximale Aufmerksamkeit und Zeit, damit die Aufnahme des weiteren Stoffes ohne Zögern erfolgt. Nutzen Sie Karteikarten, Video-Tutorials, ständige Geschicklichkeitsschulungen und die Wiederholung von Themen auf spielerische Weise. Dann wird der Heimunterricht das Kind nicht langweilen und mit maximalem Nutzen abgehalten.

WICHTIG! *Achten Sie beim Kopieren von Artikelmaterialien darauf, einen aktiven Link zum ersten anzugeben

Mit der Division durch eine Spalte, oder genauer gesagt, einer schriftlichen Methode der Division durch eine Ecke, sind Schulkinder bereits in der dritten Klasse der Grundschule, aber oft wird diesem Thema so wenig Aufmerksamkeit geschenkt, dass nicht alle Schüler es bis zur 9. Klasse frei verwenden können -11.

Die Division durch eine Spalte durch eine zweistellige Zahl findet in der 4. Klasse statt, ebenso wie die Division durch eine dreistellige Zahl, und dann wird diese Technik nur als Hilfsmittel beim Lösen von Gleichungen oder beim Ermitteln des Wertes eines Ausdrucks verwendet.

Es liegt auf der Hand, dass das Kind durch eine stärkere Beachtung der Spaltenteilung als im Lehrplan vorgesehen die Bewältigung von Mathematikaufgaben bis zur 11. Klasse erleichtert. Und dafür brauchen Sie wenig – das Thema zu verstehen und zu erarbeiten, zu entscheiden, den Algorithmus im Kopf zu behalten, die Rechenfähigkeiten zum Automatismus zu bringen.

Lassen Sie uns zunächst kurz wiederholen, wie man in einer Spalte durch eine einstellige Zahl dividiert:

Algorithmus zum Teilen einer Spalte durch eine zweistellige Zahl

Wie bei der Division durch eine einzelne Ziffer werden wir sukzessive von der Division größerer Zähleinheiten zur Division kleinerer Einheiten übergehen.

1. Finden Sie die erste unvollständige Dividende. Dies ist eine Zahl, die durch einen Teiler teilbar ist, um eine Zahl größer oder gleich 1 zu erhalten. Das bedeutet, dass die erste Teilteilbarkeit immer größer als der Teiler ist. Bei der Division durch eine zweistellige Zahl hat die erste unvollständige Teilbare Zahl mindestens 2 Ziffern.

Beispiele 76 8:24. Erste unvollständige Dividende 76
265:53 26 ist kleiner als 53, passt also nicht. Sie müssen die nächste Zahl (5) hinzufügen. Die erste unvollständige Dividende beträgt 265.

2. Bestimmen Sie die Anzahl der Ziffern im privaten Bereich. Um die Anzahl der Ziffern im Privaten zu bestimmen, ist zu beachten, dass eine Ziffer des Privaten dem unvollständigen Dividenden entspricht und eine weitere Ziffer des Privaten allen anderen Ziffern des Dividenden entspricht.

Beispiele 768:24. Der erste unvollständige Dividend ist 76. Er entspricht einer privaten Ziffer. Nach dem ersten Teilteiler gibt es noch eine Ziffer. Der Quotient besteht also nur aus zwei Ziffern.
265:53. Der erste unvollständige Dividend ist 265. Er ergibt 1 Ziffer des Quotienten. Es gibt keine weiteren Zahlen in der Dividende. Der Quotient hat also nur eine Ziffer.
15344:56. Der erste unvollständige Dividend ist 153 und danach folgen zwei weitere Ziffern. Der Quotient besteht also nur aus drei Ziffern.

3. Finden Sie die Zahlen in jeder Ziffer des Privatzeichens. Finden Sie zunächst die erste Ziffer des Quotienten. Wir wählen eine solche ganze Zahl aus, dass wir bei Multiplikation mit unserem Teiler eine Zahl erhalten, die der ersten unvollständigen Teilbarkeit möglichst nahe kommt. Wir schreiben die private Zahl unter die Ecke und subtrahieren den Wert des Produkts in einer Spalte vom unvollständigen Divisor. Den Rest schreiben wir auf. Wir prüfen, ob es kleiner als der Divisor ist.

Dann finden wir die zweite Ziffer des Privaten. Wir schreiben in einer Zeile mit einem Rest die Zahl nach dem ersten unvollständigen Teiler im Dividenden um. Der resultierende unvollständige Dividend wird erneut durch den Divisor dividiert und so finden wir jede nachfolgende Privatzahl, bis die Divisorziffern aufgebraucht sind.

4. Finden Sie den Rest(Wenn es gibt).

Sind die Quotientenstellen zu Ende und der Rest ist 0, dann wird die Division ohne Rest durchgeführt. Andernfalls wird der Quotientenwert mit einem Rest geschrieben.

Die Division durch eine beliebige mehrstellige Zahl (dreistellig, vierstellig usw.) wird ebenfalls durchgeführt.

Parsing-Beispiele für die Division durch eine Spalte durch eine zweistellige Zahl

Betrachten Sie zunächst die einfachen Fälle der Division, bei denen der Quotient eine einstellige Zahl ist.

Lassen Sie uns den Wert der privaten Zahlen 265 und 53 ermitteln.

Die erste unvollständige Dividende ist 265. Die Dividende enthält keine weiteren Zahlen. Der Quotient ist also eine einstellige Zahl.

Um das Ermitteln der Privatzahl zu erleichtern, teilen wir 265 nicht durch 53, sondern durch eine geschlossene runde Zahl 50. Dazu teilen wir 265 durch 10, es ergibt sich 26 (Rest 5). Und 26 dividiert durch 5 ergibt 5 (Rest 1). Die Nummer 5 kann nicht sofort privat geschrieben werden, da es sich um eine Testnummer handelt. Zuerst müssen Sie prüfen, ob es passt. Multiplizieren Sie 53*5=265. Wir sehen, dass die Zahl 5 auftauchte. Und jetzt können wir es in einer privaten Ecke aufnehmen. 265-265=0. Die Division erfolgt ohne Rest.

Der Wert der Privatnummern 265 und 53 beträgt 5.

Manchmal passt beim Dividieren die Probeziffer des Quotienten nicht und muss dann geändert werden.

Lassen Sie uns den Wert der privaten Zahlen 184 und 23 ermitteln.

Der Quotient ist eine einstellige Zahl.

Um das Ermitteln der Privatnummer zu erleichtern, teilen wir 184 nicht durch 23, sondern durch 20. Dazu teilen wir 184 durch 10, es ergibt 18 (Rest 4). Und wir dividieren 18 durch 2, das ergibt 9. 9 ist eine Versuchszahl, wir werden sie nicht gleich privat schreiben, sondern prüfen, ob sie passt. Multiplizieren Sie 23*9=207. 207 ist größer als 184. Wir sehen, dass die Zahl 9 nicht passt. Der Quotient wird kleiner als 9 sein. Mal sehen, ob die Zahl 8 geeignet ist. Multiplizieren Sie 23*8=184. Wir sehen, dass die Zahl 8 geeignet ist. Wir können es privat aufnehmen. 184-184=0. Die Division erfolgt ohne Rest.

Der Wert der Privatnummern 184 und 23 beträgt 8.

Betrachten wir schwierigere Fälle der Teilung.

Finden Sie den Wert der privaten Nummern 768 und 24.

Die erste unvollständige Dividende beträgt 76 Zehner. Der Quotient hat also zwei Ziffern.

Bestimmen wir die erste Ziffer des Quotienten. Teilen wir 76 durch 24. Um die Privatzahl leichter zu finden, teilen wir 76 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, wir müssen 76 durch 10 teilen, es ergibt 7 (Rest 6). Teilen Sie 7 durch 2, um 3 zu erhalten (Rest 1). 3 ist die Probeziffer des Quotienten. Schauen wir erst einmal, ob es passt. Multiplizieren Sie 24*3=72 . 76-72=4. Der Rest ist kleiner als der Divisor. Das bedeutet, dass die Zahl 3 aufgetaucht ist und wir sie nun anstelle von Zehnerquotienten aufschreiben können. 72 schreiben wir unter die erste unvollständige Teilbarkeit, setzen ein Minuszeichen dazwischen und schreiben den Rest unter die Zeile.

Setzen wir die Teilung fort. Schreiben wir die Zahl 8 in der Zeile mit dem Rest um und folgen dabei der ersten unvollständigen Teilbarkeit. Wir erhalten die folgende unvollständige Dividende – 48 Einheiten. Teilen wir 48 durch 24. Um das Ermitteln der privaten Zahl zu erleichtern, teilen wir 48 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, wir teilen 48 durch 10, es ergibt 4 (Rest 8). Und 4 dividiert durch 2 ergibt 2. Dies ist eine Probeziffer des Privaten. Wir müssen zunächst prüfen, ob es passt. Multiplizieren Sie 24*2=48. Wir sehen, dass die Zahl 2 aufgetaucht ist und können sie daher anstelle der Einheiten des Quotienten aufschreiben. 48-48=0, die Division erfolgt ohne Rest.

Der Wert der Privatnummern 768 und 24 beträgt 32.

Finden Sie den Wert der privaten Nummern 15344 und 56.

Die erste unvollständige Dividende beträgt 153 Hundert, was bedeutet, dass die Dividende dreistellig ist.

Bestimmen wir die erste Ziffer des Quotienten. Teilen wir 153 durch 56. Um die Privatzahl leichter zu finden, teilen wir 153 nicht durch 56, sondern durch 50. Dazu teilen wir 153 durch 10, es ergibt sich 15 (Rest 3). Und 15 geteilt durch 5 ergibt 3. 3 ist die Probeziffer des Quotienten. Denken Sie daran: Sie können es nicht sofort privat schreiben, sondern müssen zunächst prüfen, ob es passt. Multiplizieren Sie 56*3=168. 168 ist größer als 153. Im Quotienten ist es also kleiner als 3. Überprüfen wir, ob die Zahl 2 geeignet ist. Multiplizieren Sie 56*2=112. 153-112=41. Der Rest ist kleiner als der Divisor, was bedeutet, dass die Zahl 2 geeignet ist, sie kann anstelle von Hundertern im Quotienten geschrieben werden.

Wir bilden die folgende unvollständige Dividende. 153-112=41. Wir schreiben die Zahl 4 in derselben Zeile um und folgen dabei der ersten unvollständigen Teilbarkeit. Wir erhalten den zweiten unvollständigen Dividenden von 414 Zehnern. Teilen wir 414 durch 56. Um die Wahl der Zahl des Quotienten bequemer zu machen, teilen wir 414 nicht durch 56, sondern durch 50. 414:10=41(restlich 4). 41:5=8(rest.1). Denken Sie daran: 8 ist eine Testnummer. Schauen wir es uns an. 56*8=448. 448 ist größer als 414, was bedeutet, dass sie im Quotienten kleiner als 8 ist. Überprüfen wir, ob die Zahl 7 geeignet ist. Multiplizieren Sie 56 mit 7, wir erhalten 392. 414-392=22. Der Rest ist kleiner als der Divisor. Also kam die Zahl und im Quotienten können wir anstelle der Zehner 7 schreiben.

Wir schreiben in einer Zeile mit einem neuen Rest von 4 Einheiten. Die nächste unvollständige Dividende beträgt also 224 Einheiten. Setzen wir die Teilung fort. Teilen Sie 224 durch 56. Um den Quotienten einfacher zu ermitteln, teilen Sie 224 durch 50. Das heißt, zuerst durch 10 ergibt sich 22 (Rest 4). Und 22 dividiert durch 5 ergibt 4 (Rest 2). 4 ist eine Testnummer. Schauen wir mal, ob sie funktioniert. 56*4=224. Und wir sehen, dass die Zahl aufgetaucht ist. Wir schreiben 4 anstelle der Einheiten im Quotienten. 224-224=0, die Division erfolgt ohne Rest.

Der Wert der Privatnummern 15344 und 56 beträgt 274.

Beispiel für Division mit Rest

Um eine Analogie zu ziehen, nehmen wir ein Beispiel, das dem obigen Beispiel ähnelt und sich nur in der letzten Ziffer unterscheidet

Lassen Sie uns den Wert der privaten Nummern 15345:56 ermitteln

Wir dividieren zunächst auf die gleiche Weise wie im Beispiel 15344:56, bis wir die letzte unvollständig teilbare Zahl 225 erreichen. Teilen Sie 225 durch 56. Um die Privatzahl leichter zu finden, teilen Sie 225 durch 50. Das heißt, zunächst durch 10 , es werden 22 sein (der Rest ist 5 ). Und 22 dividiert durch 5 ergibt 4 (Rest 2). 4 ist eine Testnummer. Schauen wir mal, ob sie funktioniert. 56*4=224. Und wir sehen, dass die Zahl aufgetaucht ist. Wir schreiben 4 anstelle der Einheiten im Quotienten. 225-224=1, die Division erfolgt mit einem Rest.

Der Wert der Privatnummern 15345 und 56 beträgt 274 (Rest 1).

Division mit Null im Quotienten

Manchmal stellt sich im Quotienten heraus, dass eine der Zahlen 0 ist, und Kinder überspringen sie oft, daher die falsche Lösung. Lassen Sie uns herausfinden, woher 0 kommen kann und wie man es nicht vergisst.

Finden Sie den Wert der privaten Nummern 2870:14

Die erste Teildividende beträgt 28 Hunderter. Der Quotient wird also dreistellig sein. Wir haben drei Punkte in die Ecke geholt. Das ist ein wichtiger Punkt. Wenn das Kind die Null verliert, erscheint ein zusätzlicher Punkt, was den Eindruck erweckt, dass irgendwo eine Zahl fehlt.

Bestimmen wir die erste Ziffer des Quotienten. Teilen Sie 28 durch 14. Durch Auswahl erhalten wir 2. Überprüfen wir, ob die Zahl 2 passt. Multiplizieren Sie 14*2=28. Die Zahl 2 ist geeignet, sie kann privat anstelle von Hundertern geschrieben werden. 28-28=0.

Es gibt einen Null-Rest. Der Übersichtlichkeit halber haben wir es rosa markiert, aber Sie müssen es nicht aufschreiben. Wir schreiben die Zahl 7 aus dem Dividenden in eine Zeile mit Rest um. Aber 7 ist nicht durch 14 teilbar, um eine ganze Zahl zu erhalten, also schreiben wir anstelle von Zehnern privat 0.