Жишээнүүдийг баганад хэрхэн хуваах вэ. Урт хуваагдал

Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс дээрх үйлдлүүдийг энгийн жишээн дээр ашиглах алгоритмыг эзэмших нь гарцаагүй. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм даалгаврын хамгийн хэцүү хувилбар юм.

Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Энэ зарчмыг нэгдүгээр ангид сурч байгаа сурагч бүр сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан алгасвал материалыг өөрөө эзэмших хэрэгтэй болно. Тэгэхгүй бол хожим зөвхөн математик төдийгүй үүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд ч асуудал үүснэ.

Математикийг амжилттай судлах хоёр дахь урьдчилсан нөхцөл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа баганад хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.

Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, үүнийг Пифагорын хүснэгтээс сурах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй, үржүүлэх нь энэ тохиолдолд шингээхэд хялбар байдаг.

Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?

Хэрэв хуваах, үржүүлэх баганад жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хүндрэлтэй байгаа бол үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх шаардлагатай. Яагаад гэвэл хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм:

Хоёр тоог үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой (удаан) тоог сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнээс гадна, холбогдох ангиллын дугаарууд ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээгүүр байх ёстой.
Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичнэ үү, ингэснээр түүний сүүлчийн цифр нь үржүүлсэн цифрийн доор байна.
Доод талын дугаарын нөгөө оронтой ижил зүйлийг давтана. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг нэг оронтой зүүн тийш шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд түүний сүүлийн цифр нь үржүүлсэн тоон доор байх болно.

Хоёр дахь үржүүлэгчийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ нь хүссэн хариулт байх болно.

Аравтын бутархайн багананд үржүүлэх алгоритм

Нэгдүгээрт, аравтын бутархай биш, харин байгалийн бутархай өгөгдсөн гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх тохиолдолд тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үү.

Хариултыг бичих үед ялгаа нь эхэлдэг. Энэ үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн ард байгаа бүх тоог тоолох шаардлагатай. Үүний хэд нь хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, тэнд таслал тавих хэрэгтэй.

Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:

Хэрхэн хувааж сурах вэ?

Баганад хуваах жишээг шийдэхийн өмнө хуваах жишээнд байгаа тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдний эхнийх нь (хуваадаг) нь хуваагддаг. Хоёр дахь (түүгээр хуваагдсан) нь хуваагч юм. Хариулт нь хувийнх.

Үүний дараа өдөр тутмын энгийн жишээн дээр бид энэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлах болно. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, ахдаа тараах хэрэг гарвал яах вэ?

Үүний дараа та хуваах дүрэмтэй танилцаж, тэдгээрийг тодорхой жишээн дээр эзэмшиж болно. Эхлээд энгийн, дараа нь илүү төвөгтэй зүйл рүү шилждэг.

Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм

Эхлээд бид нэг оронтой тоонд хуваагддаг натурал тоонуудын журмыг танилцуулж байна. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь жижиг өөрчлөлт хийх ёстой, гэхдээ дараа нь:

Багананд хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг ба хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
Ногдол ашгийг бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талд булан зур.
Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Ихэвчлэн энэ нь нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч тохирох тоо байх ёстой.
Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
Үүнийг бүрэн бус хуваагчийн доор бичнэ үү. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
Үлдсэн хэсэгт аль хэдийн хуваагдсан хэсгийн дараа эхний цифрийг үлдээнэ үү.
Хариултаа дахин аваарай.
Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг нурааж, тоог нь авч, үржүүлж, хасна.

Хуваагч хэсэгт нэгээс олон цифр байгаа бол урт хуваалтыг хэрхэн шийдэх вэ?

Алгоритм нь өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцдаг. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Одоо дор хаяж хоёр нь байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь хуваагчаас бага байвал эхний гурван оронтой ажиллах ёстой.

Энэ хуваагдалд өөр нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд аваачсан дүрс нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь дарааллаар нь дахин нэг дүрс оруулах ёстой. Гэхдээ үүний зэрэгцээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв гурван оронтой тоог баганад хуваасан бол хоёроос дээш оронтой тоог буулгах шаардлагатай. Дараа нь дүрмийг танилцуулав: хариулт дахь тэг нь буулгасан цифрүүдийн тооноос нэгээр бага байх ёстой.

Та жишээг ашиглан ийм хуваагдлыг авч үзэж болно - 12082: 863.

Түүний бүрэн бус хуваагдагч нь 1208 тоо бөгөөд 863-ыг зөвхөн нэг удаа байрлуулсан. Тиймээс хариуд нь 1-ийг тавиад 1208-ын доор 863 гэж бичих ёстой.
Хасгасны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
Түүнд та 2 дугаарыг нураах хэрэгтэй.
3452 тоонд 863 дөрвөн удаа таарч байна.
Хариуд нь дөрөв бичих ёстой. Түүнээс гадна 4-өөр үржүүлснээр энэ тоо гарч ирнэ.
Хасалтын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг юм.

Жишээн дээрх хариулт нь 14 байна.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?

Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд тэг үлдэгдэл авах ба ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Цөхрөл бүү зов, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй хялбар юм. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгүүдийг тооцоход л хангалттай.

Жишээлбэл, та 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тавыг 8 удаа байрлуулсан. Хариултыг бичих ёстой гэсэн үг 8. Хасах үед үлдэгдэл байхгүй. Энэ нь хуваалт дууссан ч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тиймээс 400-г 5-д хуваахад 80 гарна.

Хэрэв та аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?

Дахин хэлэхэд, бүхэл тоог бутархай хэсгээс тусгаарлах таслал байхгүй бол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайг баганад хуваах нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.

Цорын ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг буулгаж авмагц шууд хариулах ёстой. Өөр нэг байдлаар үүнийг ингэж хэлж болно: бүхэл хэсгийн хуваагдал дууссан - таслал тавьж, шийдлийг цааш үргэлжлүүлнэ үү.

Аравтын бутархай багананд хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн дараа ямар ч тооны тэг оноож болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг эцэс хүртэл дуусгахад шаардлагатай байдаг.

Хоёр аравтын бутархайг хуваах

Энэ нь төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай багананд натурал тоогоор хэрхэн хуваагдах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Тиймээс бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй.

Үүнийг хялбар болго. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000, 10,000, эсвэл даалгавар шаардлагатай бол саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэгчийг хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан сонгох ёстой. Үүний үр дүнд та бутархайг натурал тоонд хуваах хэрэгтэй болно.

Мөн энэ нь хамгийн муу тохиолдолд байх болно. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж хувирч магадгүй юм. Дараа нь бутархай багананд хуваах жишээний шийдлийг хамгийн энгийн хувилбар болгон бууруулна: натурал тоонуудтай үйлдлүүд.

Жишээ нь: 28.4-ийг 3.2-т хуваасан:

Нэгдүгээрт, тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой, учир нь хоёр дахь тоонд аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
Тэд хуваагдах ёстой. Тэгээд нэг удаад бүхэл тоо нь 284-ийг 32-т хүргэнэ.
Хариултанд тохирох эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлбэл 256. Үлдэгдэл нь 28 болно.
Бүхэл хэсгийн хуваалт дуусч, хариултанд таслал тавих ёстой.
Үлдэгдэл 0 хүртэл буулгана.
Дахин 8 ав.
Үлдэгдэл: 24. Үүн дээр дахин 0 нэмнэ үү.
Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
Үржүүлгийн үр дүн нь 224, үлдсэн нь 16.
Өөр 0-г нураа.5-ыг аваад яг 160-ыг авна.Үлдсэн нь 0.

Хэлтэс дууссан. 28.4:3.2 жишээний үр дүн нь 8.875.

Хуваагч нь 10, 100, 0.1, 0.01 байвал яах вэ?

Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг зөв чиглэлд шилжүүлэхэд л хангалттай. Түүнээс гадна, энэ зарчмын дагуу та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээг шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол таслалыг хуваагч дахь тэгийн тоогоор зүүн тийш шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д хуваагдах үед таслал зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжих ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол түүний төгсгөлд таслал байна гэж үзнэ.

Энэ үйлдэл нь тухайн тоог 0.1, 0.01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг гаргана. Эдгээр жишээн дээр таслалыг мөн бутархай хэсгийн урттай тэнцүү тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлсэн.

0.1 (гэх мэт) -ээр хуваах эсвэл 10-аар үржүүлэх (гэх мэт) таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор (эсвэл тэгийн тоо эсвэл бутархай хэсгийн уртаас хамаарч хоёр, гурав) шилжүүлэх ёстой.

Ногдол ашигт заасан цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл тоогоор) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) оноож болно.

Тогтмол бутархайн хуваагдал

Энэ тохиолдолд та баганад хуваахдаа тодорхой хариулт авах боломжгүй болно. Цэгтэй бутархай тохиолдвол жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд энгийн бутархай руу шилжих шаардлагатай байна. Дараа нь хуваалтыг өмнө нь судалсан дүрмийн дагуу гүйцэтгэнэ.

Жишээлбэл, та 0, (3)-ыг 0.6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үе үе юм. Үүнийг 3/9 фракц болгон хувиргасан бөгөөд бууруулсны дараа 1/3-ийг өгнө. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Энгийн нэгийг бичих нь бүр ч хялбар: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэм нь хуваалтыг үржүүлэх, хуваагчийг тооны эсрэгээр солихыг заадаг. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9.

Хэрэв жишээ нь өөр бутархайтай бол...

Дараа нь хэд хэдэн боломжит шийдэл байдаг. Эхлээд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдож болно. Дараа нь дээрх алгоритмын дагуу аль хэдийн хоёр аравтын бутархайг хуваа.

Хоёрдугаарт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Тийм ээ, хариултууд нь төвөгтэй юм. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үздэг.

Олон оронтой тоог хуваах нь баганад хийхэд хамгийн хялбар байдаг. Баганын хуваагдлыг бас нэрлэдэг булангийн хэлтэс.

Баганаар хуваах ажлыг эхлүүлэхийн өмнө бичлэгийг баганаар хуваах хэлбэрийг нарийвчлан авч үзье. Эхлээд бид ногдол ашгийг бичиж, түүний баруун талд босоо зураас тавина.

Босоо шугамын ард, ногдол ашгийн эсрэг талд бид хуваагчийг бичиж, доор нь хэвтээ шугам зурна.

Хэвтээ шугамын доор тооцооллын үр дүнд үүссэн коэффициентийг үе шаттайгаар бичнэ.

Ногдол ашгийн дагуу завсрын тооцоог дараах байдлаар бичнэ.

Баганаар хуваах бүрэн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

Хэрхэн баганаар хуваах вэ

Бид 780-ыг 12-т хувааж, үйлдлийг баганад бичээд хувааж эхлэх хэрэгтэй гэж үзье.

Баганагаар хуваах ажлыг үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлох явдал юм. Ногдол ашгийн эхний цифрийг харна уу:

Энэ тоо нь 7, хуваагчаас бага тул бид үүнээс хувааж эхлэх боломжгүй тул ногдол ашгаас нэг оронтой тоо авах шаардлагатай, 78 тоо нь хуваагчаас их тул бид үүнээс хувааж эхэлнэ:

Манай тохиолдолд 78 тоо байх болно бүрэн бус хуваагдах, энэ нь зөвхөн хуваагддаг зүйлийн нэг хэсэг учраас бүрэн бус гэж нэрлэдэг.

Бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлсны дараа бид квотод хэдэн оронтой болохыг олж мэдэх боломжтой бөгөөд үүний тулд бид бүрэн бус ногдол ашгийн дараа ногдол ашигт хэдэн орон үлдэхийг тооцоолох хэрэгтэй, манай тохиолдолд зөвхөн нэг оронтой тоо байна - 0, Энэ нь 2 оронтой тооноос бүрдэнэ гэсэн үг.

Хувийн тоонд орох ёстой цифрүүдийн тоог олж мэдээд түүний оронд цэг тавьж болно. Хэрэв хуваагдлын төгсгөлд цифрүүдийн тоо заасан цэгээс их эсвэл бага байвал хаа нэгтээ алдаа гаргасан болно.

Хувааж эхэлцгээе. Бид 78 тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй. Үүний тулд бид хуваагчийг 1, 2, 3, ... натурал тоогоор дараалан үржүүлж, бүрэн бус хуваагдах буюу аль болох ойртсон тоог гаргана. үүнтэй тэнцүү, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй. Тиймээс бид 6-ын тоог авч, хуваагчийн доор бичиж, 78-аас 72-ыг хасна (баганыг хасах дүрмийн дагуу) (12 6 \u003d 72). 78-аас 72-ыг хассаны дараа бид 6-ын үлдэгдэлтэй болно.

Үлдсэн хэсэг нь бид зөв дугаар сонгосон эсэхийг харуулахыг анхаарна уу. Хэрэв үлдэгдэл нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их байвал бид зөв тоог сонгоогүй тул илүү том тоо авах шаардлагатай байна.

Үр дүнгийн үлдэгдэл - 6, бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нураана - 0. Үүний үр дүнд бид бүрэн бус ногдол ашиг авсан - 60. Бид 60-ын тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 5-ын тоог авна, бичнэ үү. 6-ын тооноос хойшхи хэсэг рүү оруулаад 60-аас 60-ыг хасна (12 5 = 60). Үлдсэн нь тэг байна:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 780-ыг 12-т бүрэн хуваана гэсэн үг. Баганаар хуваах ажлыг хийсний үр дүнд бид хуваагчийг олсон - энэ нь хуваагч дор бичигдсэн болно.

Хэмжилтийн хэсэгт тэгийг авах жишээг авч үзье. 9027-г 9-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 9-ийн тоо юм. Бид үүнийг 1-р хэсэгт бичиж, 9-ээс 9-ийг хасна. Үлдсэн хэсэг нь тэг болж хувирав. Ихэвчлэн завсрын тооцоонд үлдэгдэл нь тэг байвал үүнийг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг устгадаг - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх болно гэдгийг бид санаж байна. Бид хувийн тэг рүү (0: 9 = 0) бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг. Ихэвчлэн завсрын тооцооллыг овоолохгүйн тулд тэгтэй тооцоог бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нураана - 2. Завсрын тооцоонд бүрэн бус ногдол ашиг (2) нь хуваагчаас (9) бага байна. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг хасна.

Бид 27-ийн тоонд 9-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 3-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичээд 27-оос 27-г хасна. Үлдэгдэл нь тэг болно.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 9027 тоог 9-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн жишээг авч үзье. 3000-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ нь 30-ийн тоо юм. Бид үүнийг 5-р хэсэгт бичиж, 30-аас 30-ыг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Өмнө дурьдсанчлан завсрын тооцоонд үлдсэн хэсэгт тэгийг бичих шаардлагагүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг устгадаг - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх тул хувийн тэг рүү бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нураана - 0. Бид хуваах хэсэгт дахин нэг тэг бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасна. Тооцооллын хамгийн төгсгөлд хуваалт дууссаныг харуулахын тулд ихэвчлэн бичдэг.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 3000-ыг 6-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Үлдэгдэлтэй баганаар хуваах

1340-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 134 тоо юм. Бид 5-р хэсэгт бичээд 134-өөс 115-ыг хасна. Үлдсэн нь 19 болж хувирав.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нураана - 0. 190-ийн тоонд 23-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойл. Бид 8-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичиж, 190-ээс 184-ийг хасна. Үлдсэн 6-г авна.

Ногдол ашигт орон тоо үлдээгүй тул хуваалт дууссан. Үр дүн нь 58-ийн бүрэн бус коэффициент ба 6-ийн үлдэгдэл:

1340: 23 = 58 (үлдэгдэл 6)

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байх үед үлдэгдэлтэй хуваах жишээг авч үзэх хэвээр байна. Бид 3-ыг 10-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. 3-ын тоонд 10 хэзээ ч агуулагдахгүй байгааг бид харж байгаа тул 0-ийн хэсэг рүү бичээд 3-аас 0-г хасна (10 0 = 0). Бид хэвтээ шугам зурж, үлдсэнийг нь бичнэ - 3:

3: 10 = 0 (үлдэгдэл 3)

Багана хуваах тооцоолуур

Энэхүү тооцоолуур нь баганаар хуваахад тусална. Зүгээр л ногдол ашиг болон хуваагчийг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу.

Танд хэрэгтэй болно:

Математикийн үндэс

Эхлээд хүүхэд тань нэмэх, хасах, үржүүлэх гэх мэт энгийн үйлдлүүдийг эзэмшсэн эсэхийг шалгаарай. Эдгээр үндсэн ойлголтгүй бол түүнд хуваагдлыг ойлгоход хэцүү байх болно.

Хэрэв та мэдлэгийн цоорхойг олж харвал өмнөх материалыг давтана уу.

Хуваах зарчим

Хуваах алгоритмын тайлбарыг үргэлжлүүлэхийн өмнө хүүхэд үйл явцын талаархи ойлголтыг бий болгох ёстой.

Бяцхан сурагчид "хуваах" гэдэг нь нэг бүхэлийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах явдал гэдгийг тайлбарла.

Нэг хайрцаг харандаа аваад (та ямар ч зүйлийг авч болно - шоо, шүдэнз, алим гэх мэт), хүүхдийг та болон өөртөө тэнцүү хуваахыг урь. Дараа нь хайрцганд хэдэн харандаа байсныг, тус бүрд нь хэдэн харандаа тараасан болохыг тоолохыг түүнээс хүс.

Хүүхдийн ойлгосноор зүйлсийн тоо, оролцогчдын тоог нэмэгдүүлээрэй. Цаашилбал, тэгш хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг бөгөөд зарим зүйл нь "эр хүнийх" хэвээр үлддэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, эмээ, өвөө, аав, ээжийн хооронд 9 лийрийг хуваахыг санал болго. Хүүхэд хүн бүр 2 лийр авах болно гэдгийг мэдэж байх ёстой, нэг нь тэнцвэрт байдалд байх болно.

Үржүүлэх хүснэгттэй харилцах

Хүүхэддээ "хуваах" нь "үржүүлэх"-ийн эсрэг зүйл гэдгийг харуул.

Үржүүлэх хүснэгтийг аваад сурагчдад хоёр үйлдлийн хоорондын хамаарлыг харуул.
Жишээлбэл, 4х5=20. 20 тоо нь 4 ба 5 гэсэн хоёр тооны үржвэр гэдгийг хүүхдэдээ сануул.
Дараа нь хуваах нь эсрэг үйл явц гэдгийг нүдээр харуул: 20/5=4, 20/4=5.

Зөв хариулт нь үргэлж хуваагдалд оролцдоггүй хүчин зүйл байх болно гэдгийг хүүхдэд анхаарч үзээрэй.

Бусад жишээг судлаарай.

Хэрэв таны хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг төгс мэддэг, хоёр математикийн үйлдлүүдийн хоорондын хамаарлыг ойлгодог бол хуваах ажлыг амархан эзэмшинэ. Үүнийг урвуу дарааллаар цээжлэх эсэх нь таны сонголт.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт

Хичээл эхлэхээс өмнө хуваах үйл явцад оролцдог элементүүдийн нэрийг олж мэдэж аваарай.

"Ногдол ашиг"хуваах тоо юм.

"Хуваагч" -Энэ нь "ногдол ашиг"-ыг хуваах тоо юм.

"Хувийн"тооцооны явцад олж авсан үр дүн юм.

Тодорхой болгохын тулд та дараах жишээг өгч болно.

Та хүү/охиныхоо төрсөн өдөрт зориулж хүүхдэдээ найз нөхөддөө дайлахаар 96 ширхэг чихэр авч өгсөн. Нийт уригдсан хүн - 8.

96 ширхэг чихэртэй уут нь "хуваагдах боломжтой" гэдгийг тайлбарла. Найман хүүхэд - "хуваагч". Мөн хүүхэд бүрийн авах амттаны тоо нь "хувийн" юм.

Үлдэгдэлгүй баганад хуваах алгоритм

Одоо хүүхдэд чихрийн тухай жишээ ашиглан тооцооллын алгоритмыг үзүүл.

Хоосон цаас/тэмдэглэлийн дэвтэр аваад 96 ба 8 тоог бич.
Тэдгээрийг перпендикуляр шугамаар тусгаарла.

Элементүүдийг тодорхой харуул.
Тооцооллын үр дүнг "хуваагч", тооцооллыг "ногдол ашиг" -ын доор бичсэнийг онцлон тэмдэглэ.
Залуу суралцагчийг 96 гэсэн тоог хараад 8-аас их тоог тодорхойлоход урь.
9 ба 6 гэсэн хоёр тооноос энэ тоо 9 болно.
Хүүхдээс 9 тоонд 8 тоо хэдэн цифр багтаж болохыг асуу. Үржүүлэх хүснэгтийг санаж байгаа хүүхэд үүнийг нэг л удаа амархан тодорхойлох болно. Тиймээс доогуур зураасны доор 1-ийн тоог бичнэ үү.
Дараа нь хуваагч 8-ыг үр дүнгээр үржүүлнэ 1. Үр дүнгийн 8-ыг хуваагдах тооны эхний оронгийн доор бич.
Тэдний хооронд "хасах" тэмдэг тавьж, нэгтгэн дүгнэ. Өөрөөр хэлбэл 9-өөс 8-ыг хасвал 1 гарна. Үр дүнг бич.

Энэ үед хасалтын үр дүн ямагт хуваагчаас бага байх ёстой гэдгийг хүүхдэдээ тайлбарла. Хэрэв энэ нь эсрэгээрээ болсон бол хүүхэд 9-д хэдэн 8 байгааг буруу тодорхойлсон.

Хуваагч 8-аас их тоог тодорхойлохыг хүүхдээс дахин хүс. Таны харж байгаагаар 1-ийн тоо 8-аас бага байна. Тиймээс бид үүнийг хуваагдах тооны дараагийн цифр - 6-тай нэгтгэх хэрэгтэй.
Нэг дээр 6-г нэмээд 16-г авна.
Дараа нь хүүхдээс 16-д хэдэн 8 байгааг асуу. Эхнийх нь зөв хариулт 2-ыг нэмнэ.

8-ыг 2-оор дахин үржүүл.Үр дүнг 16-ын тоон дор бич.
"Хасах" (16-16) нь бид 0-ийг авах бөгөөд энэ нь бидний тооцооллын үр дүн 12 гэсэн үг юм.

Багана болон оюун ухаанд хуваагдах үндэс нь хүүхдүүд бага сургуульд сурдаг: 3, 4-р ангид. Гэхдээ гуравдугаар ангийн бүх сурагчдаас хол, материалыг хурдан бөгөөд амархан судалдаг. Гэртээ та маш их дадлага хийх, сургалтын жишээг шийдэх хэрэгтэй. Гэхдээ эхлээд хүүхдүүдийн мэдлэгийн цоорхойг тодорхойлохын тулд дахин булангаар хуваах, үлдсэнийг нь тайлбарлах нь дээр.

Тусгай сургалтгүйгээр супер багш болж, хүүхдэд энэ хэцүү сэдвээр хэрхэн туслах талаар бид танд илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Хэрхэн баганыг хуваалцаж сурах вэ

Үлдэгдэлтэй ба үлдэгдэлгүй баганаар хуваах ажлыг бэлтгэлгүйгээр эхлүүлэх боломжгүй. Нэгдүгээрт, хүүхэд дараахь зүйлийг сайн мэддэг байх ёстой.

Заасан бүх ур чадвараа автоматжуулахын тулд дадлага хий. Дараа нь жишээ болгон оюун санааны үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан жижиг тоог хуваана. Жишээлбэл, хүүхэд 6 тоог хэрхэн үржүүлэхийг сурсан:

Ийм жишээг санал болгож болно:

Хэдэн хичээлийн дараа оюутан ийм даалгаврыг амархан гүйцэтгэх болно. Та хуваах тоглоомоор оюуны тоолох хичээлээ төрөлжүүлж болно.

Тэмдэглэл дээр! Математикийн бүх анхны ур чадварууд нь онлайн тестийн тусламжтайгаар автоматжуулсан бөгөөд хүүхэд ажлынхаа үр дүнг шууд хүлээн авдаг.

Тоглоомын даалгавар

Математик хуваах сонирхолтой тоглоомууд нь хүүхдүүдэд ур чадвараа нэгтгэх, тоонуудтай ажиллах хуулиудыг сурах, оюун ухааны тооллогыг эзэмшихэд тусалдаг.

Анхаарлыг хөгжүүлэх оньсого. Тэмдэглэлийн дэвтэртээ нэг хэсэгт 3-5 жишээг хариултын хамт бич. Нэгээс бусад нь буруу шийдэгдэх ёстой. Та зөв хариултыг агуулсан жишээг хурдан олох хэрэгтэй. Дараа нь үлдсэнийг нь оюун санааны тооцоогоор засаарай.
Үр дүнгээр жишээ сонгох. Хүүхдэд жишээгүйгээр хариулт өг. Нэг даалгавар гаргацгаая. Жишээлбэл, хариулт нь 8. Хүүхэд дараахь асуудлыг гаргаж ирж болно: 48:6.
"Дэлгүүрт явцгаая." Карттай тоглоомуудыг шалан дээр тавь. Жишээнүүдийг хуудсан дээр бичсэн: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Тоглоом бол уран зөгнөлийн дэлгүүрийн "бараа" бөгөөд жишээг шийдсэний дараа үнэ нь тэдний үнэ юм. Худалдан авалтын зардлыг мэдэхийн тулд та даалгавруудыг шийдэж, үр дүнг кассчинд төлөх хэрэгтэй. Жижиг багт тоглох нь дээр - 2-3 хүн.
"Чимээгүй". Хүүхэд 1-ээс 100 хүртэлх тоо бүхий картуудыг хүлээн авдаг. Хуваах жишээтэй асуулт асуу, оюутан зөв хариултыг харуулсан үггүйгээр хариулах ёстой.
жижиг бие даасан ажилхичээл зүтгэлийн бэлэгтэй. 5-10 дээж картыг хэвлэ. Уусмалын цагийг зааж өгнө үү, жишээ нь 5 минут. Хүүхдийнхээ өмнө элсэн цаг тавь. Хяналтыг зөв бөглөсний дараа оюутныг амьтны хүрээлэн, кино театрт очиж, ном, чихэр худалдаж авахад нь урамшуул.
"Мод хайж байна." Картонон дээр модтой жижиг цэцэрлэг зур. Ургамал бүрд тоо өг, 10 ширхэг байна. Сурагчдад зориулж цаасан дээр 3 жишээ бич.

45:9 120:60 14:7

Оюутан даалгавар бүрийн үр дүнг тооцоолж, дараа нь бүх тоог нэгтгэх ёстой. Энэ нь дараах байдлаар гарах болно.

Хүүхэд 9-р модыг олох ёстой.

Тоглоомын хувьд та өнгөт товчлууруудыг ашиглаж, завгүй моднууд дээр байрлуулж болно. Багийн тэмцээнд тохиромжтой зугаа цэнгэл.

Натурал тоог хуваах аман ажил хийсний дараа та жишээг баганад бичсэн дарааллыг хүүхдэд үзүүлж болно. Хэрэв танд сурган хүмүүжүүлэх туршлага байхгүй бол энэ сэдвээр видео хичээл үзээрэй, онолыг өөрөө санаарай.

Одоо та сурагчдад нарийн төвөгтэй материалыг тайлбарлаж эхэлж болно. Гэрээр заах хэд хэдэн арга байдаг:

1. Ээж багш

Эцэг эхчүүд хэсэг хугацаанд багш болох хэрэгтэй болно. Самбарыг тоноглож, шохой эсвэл маркер худалдаж аваарай. Сургуулийн материалыг урьдчилан эргэн сана. -ийн тусламжтайгаар онолыг алхам алхмаар тайлбарлаж, практикт бататгана их тообие даасан, карт, хяналтын ажил.

2. Хүүхэдтэйгээ боловсролын видео бичлэг үзээрэй

Жишээлбэл, энэ нь:

Дараа нь та нялх хүүхэдтэй материалыг ярилцаж, хэдэн долоо хоногийн турш практик дээр ур чадвараа нэгтгэх хэрэгтэй.

3. Багш ажилд авна

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт хуваагдах нь хамгийн хэцүү сэдэв биш юм. Бага ангид та багштай төлбөртэй хичээлгүйгээр хялбархан хийж чадна. Бид энэ сонголтыг хамгийн сүүлчийн арга болгон үлдээж байна.

Тэмдэглэл дээр! Хуваалтыг үржүүлэхтэй харьцуулахаа мартуузай. Хоёр үйлдлийн үр дүнг эсрэгээр нь шалгана уу.

Баганын хуваагдлыг хэрхэн тайлбарлах вэ

Нэгдүгээрт, хуваагдал гэж юу болохыг энгийн жишээгээр ойлгомжтой тайлбарлах нь зүйтэй. Математик үйлдлийн мөн чанар нь тоог тэнцүү задлах явдал юм. 3-р ангид хүүхдүүд боломжтой жишээнүүдээс сайн суралцдаг: зочдод бялуу тарааж, хүүхэлдэйг 2 машинд суулгадаг.

Хүүхэд хуваагдлын мөн чанарыг олж мэдээд түүний бичлэгийг хуудсан дээр харуул. Анхны тоонуудтай аль хэдийн танил болсон даалгавруудыг ашиглана уу:

Эхлээд даалгавраа ердийн байдлаар бичнэ үү: 250:2=?
Тоо бүрд нэр өгнө үү: 250 бол ногдол ашиг, 2 бол хуваагч, тэнцүү тэмдгийн дараах үр дүн нь хуваагч юм.
Дараа нь баганад (буланд) товчилсон оруулга хийнэ:

Хамтдаа ингэж маргалд: эхлээд бид бүрэн бус хэсгийг олно. Энэ нь хуваагчаас багагүй, эс тэгвээс үүнтэй тэнцүү тул энэ нь 2 болно. Энэ тоонд нэг хуваагчийг байрлуулсан бөгөөд энэ нь бид 1-ийн тоог 2-оор үржүүлнэ гэсэн үг юм. Бид ногдол ашгийн доор олж авсан үр дүнг оруулна. Бид 2-2-ыг хасна. Энэ нь тэг болж хувирах тул бид дараагийн тоог буулгаж, дахин хуваана. Бид тэг болох хүртэл математикийн үйлдлийг гүйцэтгэдэг.
Эцсийн үр дүнг гаргасны дараа үржүүлэх аргыг ашиглан шалгана уу: 125x2=250.

Гуравдугаар ангийн сурагчдад тооцоо хийх явцад чанга дуугаар тайлбарлах, ноорог дээр үйлдэл хийхийг заах нь зүйтэй. Эхлээд алгоритмыг хамтдаа ярь, дараа нь сурагчийг сонсож, алдаагаа засахад тусална уу.

Тэмдэглэл дээр! Хүүхэддээ өөрийгөө байнга шалгаж байхыг заа. Оюутан хуваах баганад байгаа хасалтын үлдэгдлийн утга нь хуваагчаас үргэлж бага байх ёстой гэдгийг ойлгох ёстой.

Нэг тоогоор хуваах

Цаас, үзэг аваад хүүхдээ хажуудаа суулгаарай. Эхлээд булангийн жишээг өөрөө бичээрэй. Нэг оронтой тоонд хуваахын тулд үр дүнг үлдэгдэлгүй өгөх тоонуудыг сонгоно уу (бүрэн хариулт).

Эхний хичээлийг дараах байдлаар барьж болно.

Хуваалтын дээж бүхий зургийг хүүхдийн өмнө баганад байрлуул.
Өөрийнхөө жишээг санаарай. 254:2 байх болтугай
Даалгаврыг буланд бичсэн байх ёстой. Оюутанд үлдээгээрэй. Тэр зурагнаас бичлэг хэрхэн хийгдсэнийг харж болно.
Гуравдугаар ангийн сурагчаас асуу: "Эхлээд аль тоог 2-т хуваах ёстой вэ?". Энэ үед ногдол ашиг нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их байх ёстой гэдгийг тайлбарлах нь чухал юм. Хүүхэд хуваахдаа өгөгдсөн зургаас эхний тоог сонгоно: 2 … 54
Одоо 2-ын тоонд хэдэн хоёр багтахыг хамтдаа тодорхойл.Хариулт: 1.
Бид булангийн доор хувийн мэдээллийг бичдэг.
1-ийг 2-оор үржүүлээд үр дүнг ногдол ашгийн доор бичнэ.
Хасах.
Энэ нь 0 болж хувирсан тул бид хассаны дараа шугамын доорхи дараагийн зургийг нураана: 5.
Бид дахин асуулт асууж байна: "5-д хэдэн хоёр багтах вэ?" Хүүхэд үржүүлгийн хүснэгтийг санаж эсвэл логик ашиглан коэффициентийг сонгодог. Хариултууд: 2.
2-ыг 2-оор үржүүлээрэй.
Үр дүнг (4) 5-ын доор бичнэ.
Бид авч явна.
Энэ нь 1 хэвээр байна. Нэгийг 2-т хувааж болохгүй тул бид ногдол ашгийн үлдэгдлийг буулгана. 14 болж байна.
Бид 14-ийг 2-т хуваана. Бид 7-г нууцаар бичнэ.
2-оор үржүүлнэ. 14-р мөрний доор бичнэ.
Бид авч явна.
Эцсийн үр дүн нь үргэлж 0 байх ёстой.
Үүний үр дүнд хүүхэд дараахь бүртгэлтэй болно.

Нэгтгэхийн тулд нэг цаасан дээр хуваалт бүрт 3-5 илүү жишээ бич. Оюутнаас хол явахгүй, дээжийг нь нуух хэрэггүй, хичээлийг шалгалт болгон хувиргах хэрэггүй. Хүүхэд дөнгөж хуваалцаж сурч байна. Энэ үе шатанд түүнд тусалж, зөв шийдвэр гаргахад нь түлхэж, өөртөө итгэх итгэлийг нь нэмэгдүүлээрэй.

Тэмдэглэл дээр! Баганагаар хуваах чадварыг автоматжуулахын тулд та математикийн үйл ажиллагааны үе шат бүрийг бичсэн жижиг тэмдэглэл хийж болно. Суралцагчийг дээжийг өөрөө мартах хүртэл нь үзэхийг зөвшөөр.

Хоёр оронтой тоогоор хуваах

3-р ангийн сурагч нэг тоогоор хуваахыг эзэмшсэн бол та дараагийн шат руу шилжиж болно - хоёр оронтой тоогоор ажиллах. Хүүхэд үйлдлийн алгоритмыг ойлгохын тулд энгийн, ойлгомжтой жишээнүүдээс эхэл. Жишээлбэл, 196 ба 28 тоонуудыг аваад зарчмыг тайлбарла.

Эхлээд хариултын ойролцоо тоог сонгоно уу. Үүнийг хийхийн тулд 196-д 28-ын хэдэн цифр багтахыг олж мэдээрэй. Тохиромжтой болгохын тулд та хоёр тоог дугуйлж болно: 200:30. Энэ нь 6-аас илүүгүй гарах болно. Үр дүнг бичих шаардлагагүй, энэ бол зүгээр л таамаглал юм.
Бид үр дүнг үржүүлэх замаар шалгана: 28x6. Энэ нь 196. Таамаглал зөв болсон.
Хариултаа бичнэ үү: 196:28 =6.

Өөр нэг сурах сонголт: булантай хоёр оронтой тоогоор хуваах. Энэ арга нь дөрвөн оронтой тоо, өөрөөр хэлбэл мянган тоотой ажиллахад илүү тохиромжтой. Энд энгийн жишээ байна:

Цаасан дээр 4070 гэж бичээд булан зураад хуваагч дээр гарын үсэг зурна - 74.
Аль тооноос хувааж эхлэхээ тодорхойл. 4-ийг 74, 40-д хувааж болох эсэхийг хүүхдээсээ асуу. Үүний үр дүнд хүүхэд эхлээд өөрийгөө 407 тоогоор хязгаарлах хэрэгтэй гэдгийг ойлгох болно. Үүссэн дүрсийг дээрээс нь хагас тойргоор тоймло. 0 орхигдоно.
Одоо бид 407-д хэдэн 74 багтахыг олж мэдэх хэрэгтэй. Бид логик болон үржүүлэх шалгалтын тусламжтайгаар ажилладаг. Энэ нь болж байна 5. Бид үр дүнг булангийн доор (хуваагч дор) бичнэ.
Одоо бид 74-ийг 5-аар үржүүлж, үр дүнг ногдол ашгийн доор бичнэ. Энэ нь 370 болж хувирна. Зүүн талын эхний дугаараас бичлэг хийх нь чухал юм.
Бичлэг хийсний дараа та хэвтээ шугам зурж, 407-оос 370-ыг хасах хэрэгтэй. Та 37-г авна.
37-г 74-т хуваах боломжгүй тул дээд эгнээнд үлдсэн 0-г буулгана.
Одоо бид 370-ыг 74-т хуваана. Бид (5) хүчин зүйлийг сонгоод булангийн доор бичнэ.
Бид 5-ыг 74-ээр үржүүлж, үр дүнг баганад бичнэ. 370 авах.
Бид дахин ялгааг олж авдаг. Үр дүн нь 0 болно. Энэ нь хуваалтыг үлдэгдэлгүйгээр бүрэн гүйцэд гэж үзнэ гэсэн үг юм. 4070:74=55. Булан руу хувийн харц.

Уусмалын зөв эсэхийг шалгахын тулд 74х55=4070-ийг үржүүлнэ.

Үзэл бодол байна! Олон эцэг эхчүүд гэрт нь GDZ-тэй шийдлийн ном байх нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй гэж үздэг. Гэхдээ дэмий л. Бэлэн даалгаврын тусламжтайгаар хүүхэд өөрийгөө амархан шалгаж чадна. Хамгийн гол нь DZ цуглуулах зорилгыг оюутанд хариулттай зөв тайлбарлах явдал юм.

Олон оронтой тоонууд

Хүүхдэд хамгийн хэцүү даалгавар бол гурван оронтой, дөрвөн оронтой тоонд зориулсан даалгавар юм. Дөрөвдүгээр ангийн хүүхэд мянгат, хэдэн зуун мянгаар ажиллана гэдэг хэцүү. Оюутан дараахь асуудалтай тулгардаг.

Эхний үйлдлийн хувьд ногдол ашгийн хэсэгчилсэн тоог тодорхойлох боломжгүй. Натурал тоонуудын цифрүүдийн судалгаа руу буцаж, хүүхдийн анхаарлыг хөгжүүлэх чиглэлээр ажилла.
Хувийн оруулгад 0 алгасах. Энэ бол хамгийн нийтлэг асуудал юм. Үүний үр дүнд хүүхэд зөв тооноос цөөн оронтой тоо авдаг. Энэ алдаанаас зайлсхийхийн тулд коортын дунд тэг байгаа жишээн дээр үйлдлийн дараалал бүхий санамж бичгийг хэвлэх хэрэгтэй. Хүүхэддээ ур чадвараа дадлагажуулахын тулд ийм даалгавар бүхий симулятор санал болго.

Их тоотой асуудлыг шийдэж сурахдаа дараах үе шаттайгаар яв.

Бүрэн бус ногдол ашиг гэж юу болох, яагаад онцлох ёстойг тайлбарла.
Цаашид асуудал шийдвэрлэхгүйгээр амаар хуваагдагчийг олох дасгал хий. Жишээлбэл, хүүхдүүдэд дараахь даалгавруудыг өг.

Жишээн дэх бүрэн бус хэсгийг ол: 369:28; 897:12; 698:36.

Одоо цаасан дээрх шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү. Багананд бичнэ үү: 1068:89.
Эхлээд та бүрэн бус ногдол ашгийг салгах хэрэгтэй. Та тоонуудын дээр таслал тавьж болно.

Тэмдэглэл дээр! Гуравдугаар ангийн сурагчидтай долоон оронтой тоонуудын жишээг шийдэх шаардлагагүй. Хэтэрхий их байна. Таван оронтой тоо (10,000 хүртэл) бүхий даалгаврууд дээр анхаарлаа төвлөрүүлэхэд хангалттай. Сая сая хүүхдүүдийн хуваагдал ахлах ангид суралцдаг.

Үлдэгдэлтэй хуваах

Хуваах чадварыг нэгтгэх хичээлүүдийн эцсийн шат бол үлдсэн хэсэгтэй даалгавруудыг шийдвэрлэх явдал юм. Тэд 3-4-р ангийн шийдлийн номонд заавал уулзах болно. Математикийн хазайлттай биеийн тамирын заалуудад сургуулийн сурагчид зөвхөн бүрэн бус тоо төдийгүй аравтын бутархайг судалдаг. Булантай жишээ бичих хэлбэр хэвээр үлдэнэ, зөвхөн хариулт нь өөр байх болно.

Үлдэгдэлтэй хуваах энгийн жишээг авч үзье, та аль хэдийн шийдэгдсэн даалгавруудыг хариултанд бүхэл тоогоор хөрвүүлж, ногдол ашиг дээр нэгийг нэмж болно. Энэ нь хүүхдэд маш тохиромжтой, тэр жишээнүүд хэрхэн ижил төстэй, хэрхэн ялгаатай болохыг тэр даруй харах болно.

Хичээл дараах байдлаар харагдаж болно.

Тэмдэглэл дээр! Сурах хуваах эхний үе шатанд таслалын үлдсэн хэсгээс бүхэл тоог салгаж, түүнээс бутархай гаргах шаардлагагүй. Үлдсэн хэсгийг тусад нь тэмдэглэж, сурагч ялгааны эцсийн үр дүнг баганад харна.

Хэрхэн шалгах вэ

Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгана: хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ. Та үүнийг баганад хийж болно:

Одоо шалгацгаая:

Үлдэгдэлтэй хуваахыг шалгахын тулд:

Нийт хэсгийг хуваагчаар үржүүлнэ.
Үлдсэн хэсгийг үр дүнд нэмнэ.

34+1 (үлдэгдэл) =35

Хуваах жишээний шийдлийн зөв эсэхийг шалгах алгоритм нь цифрүүдийн битийн гүнээс өөрчлөгддөггүй.

Чухал! Эхлээд хүүхдээс хүснэгтийн талаарх мэдлэгээ шалгаж, нэгтгэхийн тулд үржүүлгийн чекийг нарийвчлан зурахыг хүс.

Сургалтын жишээ

Сургалтын даалгаврууд нь жишээг хуваах замаар хэрхэн хурдан шийдвэрлэхийг сурахад тусална. Картууд нь шинэ сэдвийг дамжуулсны дараа хичээл бүрийг дуусгаж болно.

хоёрдмол утгагүй

Хоёр оронтой тоо

полисмантик

Картуудыг татаж авах

Гэрийн математикийн симуляторын хувьд жишээ бүхий флаш карт ашиглана уу. Тэдгээрийн дотор янз бүрийн тохиолдлуудыг оруулаарай: нэг оронтой ба олон оронтой тоо, бүрэн үр дүн, үлдэгдэлтэй хуваах. Та картуудыг үнэгүй татаж авах боломжтой. Баталгаажуулах ажилд зориулж тараах материалыг хэвлэсэн байх ёстой.

Бага ангийн хүүхдүүдэд хуваагдахтай холбоотой алдаа нэлээд түгээмэл байдаг. Дараагийн материалыг эргэлзэлгүйгээр шингээхийн тулд энэ сэдэвт хамгийн их анхаарал хандуулж, цаг хугацаа өгнө. Флэш карт, видео хичээл, ур чадварын байнгын сургалт, сэдвийг тоглоом хэлбэрээр давтан ашигла. Дараа нь гэрийн хичээл нь хүүхдийг уйдаахгүй бөгөөд хамгийн их ашиг тустай байх болно.

ЧУХАЛ! *Өгүүллийн материалыг хуулахдаа эхнийх нь идэвхтэй холбоосыг зааж өгөх хэрэгтэй

Баганагаар хуваах, эсвэл илүү зөв, булангаар хуваах бичгийн арга бол сургуулийн сурагчид бага сургуулийн гуравдугаар ангид сурч байгаа боловч ихэнхдээ энэ сэдэвт маш бага анхаарал хандуулдаг тул бүх сурагчид үүнийг 9-р ангид чөлөөтэй ашиглаж чаддаггүй. -11.

Хоёр оронтой тоогоор баганагаар хуваах нь 4-р ангид, мөн гурван оронтой тоогоор хуваагддаг бөгөөд дараа нь аливаа тэгшитгэлийг шийдвэрлэх эсвэл илэрхийллийн утгыг олоход энэ аргыг зөвхөн туслах хэрэгсэл болгон ашигладаг.

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт зааснаас бага баганаар хуваахад илүү анхаарал хандуулснаар хүүхэд 11-р анги хүртэл математикийн даалгавруудыг гүйцэтгэхэд хялбар болгох нь дамжиггүй. Үүний тулд танд маш бага зүйл хэрэгтэй - сэдвийг ойлгож, боловсруулах, алгоритмыг толгойдоо байлгах, тооцоолох чадварыг автоматизмд оруулах.

Эхлэхийн тулд баганад нэг оронтой тоогоор хэрхэн хуваахыг товчхон давтъя.

Хоёр оронтой тоогоор баганад хуваах алгоритм

Нэг оронтой тоогоор хуваахтай адил бид том тоолох нэгжийг хуваахаас жижиг нэгжийг хуваах руу дараалан шилжих болно.

1. Эхний бүрэн бус ногдол ашгийг ол. Энэ нь 1-ээс их буюу тэнцүү тоо авахын тулд хуваагчаар хуваагддаг тоо юм. Энэ нь эхний хэсэгчилсэн хуваагдагч нь хуваагчаас үргэлж их байна гэсэн үг юм. Хоёр оронтой тоонд хуваахдаа эхний бүрэн бус хуваагдагч нь дор хаяж 2 оронтой байна.

Жишээ 76 8:24. Эхний бүрэн бус ногдол ашиг 76
265:53 26 нь 53-аас бага тул тохирохгүй байна. Та дараагийн дугаарыг (5) нэмэх хэрэгтэй. Эхний бүрэн бус ногдол ашиг 265 байна.

2. Хувийн тоонуудын тоог тодорхойл. Хувийн тоонуудын тоог тодорхойлохын тулд хувийн нэг оронтой тоо нь бүрэн бус ногдол ашиг, хувийн нэг оронтой тоо нь ногдол ашгийн бусад бүх оронтой тохирч байгааг санах нь зүйтэй.

Жишээ 768:24. Эхний бүрэн бус ногдол ашиг нь 76. Энэ нь 1 хувийн оронтой тохирч байна. Эхний хэсэгчилсэн хуваагчийн дараа өөр нэг оронтой тоо байна. Тэгэхээр энэ хэсэгт зөвхөн 2 оронтой тоо байх болно.
265:53. Эхний бүрэн бус ногдол ашиг нь 265. Энэ нь тухайн хэсгийн 1 оронтой тоог өгнө. Ногдол ашигт өөр тоо байхгүй. Тэгэхээр энэ хэсэгт зөвхөн 1 оронтой тоо байх болно.
15344:56. Эхний бүрэн бус ногдол ашиг нь 153, дараа нь 2 оронтой тоо байна. Тэгэхээр энэ хэсэгт зөвхөн 3 оронтой тоо байх болно.

3. Хувийн цифрийн орон бүр дэх тоог ол. Эхлээд энэ хэсгийн эхний цифрийг ол. Бид хуваагчаараа үржүүлбэл эхний бүрэн бус хуваагдагчтай аль болох ойр байгаа тоог авахаар ийм бүхэл тоог сонгодог. Бид булангийн доор хувийн дугаарыг бичиж, дутуу хуваагчаас баганад байгаа бүтээгдэхүүний утгыг хасна. Бид үлдсэнийг нь бичдэг. Энэ нь хуваагчаас бага байгаа эсэхийг шалгана.

Дараа нь бид хувийн хоёр дахь цифрийг олно. Бид ногдол ашгийн эхний бүрэн бус хуваагчийн дараах тоог үлдэгдэлтэй мөрөнд дахин бичнэ. Үүссэн бүрэн бус ногдол ашгийг хуваагчаар дахин хуваадаг тул бид хуваагчийн цифр дуусах хүртэл дараагийн хувийн тоо бүрийг олно.

4. Үлдэгдлийг ол(хэрэв байгаа бол).

Хэрэв хуваах тоонууд дуусч, үлдэгдэл нь 0 бол үлдэгдэлгүйгээр хуваах болно. Үгүй бол quotient утгыг үлдэгдэлтэй бичнэ.

Аливаа олон оронтой тоонд (гурван оронтой, дөрвөн оронтой гэх мэт) хуваахыг мөн гүйцэтгэдэг.

Хоёр оронтой тоогоор баганаар хуваах задлан шинжлэх жишээ

Нэгдүгээрт, хуваах энгийн тохиолдлуудыг авч үзье, энэ нь нэг оронтой тоо юм.

265 ба 53 хувийн тоонуудын утгыг олъё.

Эхний бүрэн бус ногдол ашиг 265. Ногдол ашигт өөр тоо байхгүй. Тэгэхээр энэ хуваарь нь нэг оронтой тоо байх болно.

Хувийн дугаарыг авахад хялбар болгохын тулд бид 265-ыг 53-аар биш, харин 50-ийн ойролцоо тоогоор хуваана. Үүнийг хийхийн тулд бид 265-ыг 10-д хуваавал 26 (үлдсэн 5) байх болно. 26-г 5-д хуваасан нь 5 (үлдэгдэл 1) болно. 5-ын тоог нэн даруй нууцаар бичих боломжгүй, учир нь энэ нь туршилтын дугаар юм. Эхлээд та тохирох эсэхийг шалгах хэрэгтэй. 53*5=265-ыг үржүүлнэ. 5-ын тоо гарч ирснийг бид харж байна. Одоо бид үүнийг хувийн буланд бичиж болно. 265-265=0. Хуваалт нь үлдэгдэлгүйгээр хийгддэг.

265 ба 53 хувийн тоонуудын утга 5 байна.

Заримдаа хуваах үед коэффициентийн туршилтын цифр таарахгүй, дараа нь өөрчлөх шаардлагатай болдог.

184 ба 23 хувийн тоонуудын утгыг олъё.

Хэмжилт нь нэг оронтой тоо байх болно.

Хувийн дугаарыг авахад хялбар болгохын тулд бид 184-ийг 23-т биш, харин 20-д хуваана. Үүнийг хийхийн тулд бид 184-ийг 10-д хуваавал 18 (үлдэх 4) болно. Мөн бид 18-ыг 2-т хуваавал 9 болно. 9 бол туршилтын дугаар, бид үүнийг шууд нууцаар бичихгүй, гэхдээ тохирох эсэхийг шалгана. 23*9=207-г үржүүлнэ. 207 нь 184-ээс их. Бид 9-ийн тоо тохирохгүй байгааг харж байна. Хэмжилт нь 9-өөс бага байх болно. 8 тоо тохирох эсэхийг харцгаая.23*8=184-ийг үржүүл. Бид 8-ын тоо тохиромжтой болохыг харж байна. Бид үүнийг хувийн байдлаар бичиж болно. 184-184=0. Хуваалт нь үлдэгдэлгүйгээр хийгддэг.

184 ба 23 хувийн тоонуудын утга 8 байна.

Илүү хэцүү хуваах тохиолдлуудыг авч үзье.

768 ба 24 хувийн тоонуудын утгыг ол.

Эхний бүрэн бус ногдол ашиг 76 арав. Тэгэхээр, энэ хэсэгт 2 оронтой тоо байх болно.

Хэмжилтийн эхний цифрийг тодорхойлъё. 76-г 24-т хувацгаая. Хувийн тоог олоход хялбар болгохын тулд бид 76-г 24-т биш, харин 20-д хуваана. Өөрөөр хэлбэл, 76-г 10-д хуваах хэрэгтэй, 7 (үлдэгдэл 6) байх болно. 7-г 2-т хуваагаад 3-ыг авна (үлдэгдэл 1). 3 нь коэффициентийн туршилтын цифр юм. Эхлээд тохирох эсэхийг шалгацгаая. 24*3=72 үржүүлнэ. 76-72=4. Үлдсэн хэсэг нь хуваагчаас бага байна. Энэ нь 3-ын тоо гарч ирсэн бөгөөд одоо бид үүнийг хэдэн арван хэсгийн оронд бичиж болно гэсэн үг юм. 72 бид эхний бүрэн бус хуваагдагчийн доор бичиж, тэдгээрийн хооронд хасах тэмдэг тавьж, үлдсэнийг нь зураасан доор бичнэ.

Хуваалгыг үргэлжлүүлье. Эхний бүрэн бус хуваагдагчийн дараа 8-ын тоог үлдэгдэлтэй мөрөнд дахин бичье. Бид дараах бүрэн бус ногдол ашгийг авна - 48 нэгж. 48-ыг 24-т хуваая. Хувийн тоог авахад хялбар болгохын тулд бид 48-ыг 24-т биш, харин 20-д хуваана. Өөрөөр хэлбэл 48-ыг 10-д хуваавал 4 (үлдэх 8) болно. Мөн 4-ийг 2-т хуваасан нь 2 болно. Энэ бол хувийн хэвшлийн туршилтын цифр юм. Бид эхлээд тохирох эсэхийг шалгах хэрэгтэй. 24*2=48-ыг үржүүлнэ. Бид 2-ын тоо гарч ирснийг харж байгаа тул бид үүнийг хэсгийн нэгжийн оронд бичиж болно. 48-48=0, хуваалтыг үлдэгдэлгүй хийнэ.

768 ба 24 хувийн тоонуудын утга 32 байна.

15344 ба 56 хувийн тоонуудын утгыг ол.

Эхний бүрэн бус ногдол ашиг нь 153 зуу, энэ нь хувийн гурван оронтой тоо байх болно гэсэн үг юм.

Хэмжилтийн эхний цифрийг тодорхойлъё. 153-ыг 56-д хуваая.Хувийн тоог олоход хялбар болгохын тулд 153-ыг 56-д биш 50-д хуваана.Үүний тулд 153-ыг 10-д хуваавал 15 (үлдэх 3) болно. Мөн 15-ыг 5-д хуваасан нь 3 болно. 3 нь тухайн хэсгийн туршилтын цифр юм. Санаж байна уу: та үүнийг шууд нууцаар бичиж чадахгүй, гэхдээ эхлээд тохирох эсэхийг шалгах хэрэгтэй. 56*3=168-ыг үржүүлнэ. 168 нь 153-аас их.Тэгэхээр 3-аас бага байх болно.2-ын тоо тохирох эсэхийг шалгая.56*2=112-ыг үржүүл. 153-112=41. Үлдсэн хэсэг нь хуваагчаас бага, энэ нь 2-ын тоо тохиромжтой, энэ нь зуутын оронд бичиж болно гэсэн үг юм.

Бид дараах бүрэн бус ногдол ашгийг бүрдүүлнэ. 153-112=41. Бид эхний бүрэн бус хуваагдагчийг дагаж 4-ийн тоог нэг мөрөнд дахин бичнэ. Бид хоёр дахь бүрэн бус ногдол ашиг 414 аравыг авдаг. 414-ийг 56-д хуваая. Хэсэлтийн тоог сонгоход илүү тохиромжтой болгохын тулд 414-ийг 56-д биш 50-д хуваана. 414:10=41(үлдсэн 4). 41:5=8(амралт.1). Санаж байна уу: 8 бол туршилтын дугаар юм. Үүнийг шалгаж үзье. 56*8=448. 448 нь 414-өөс их, энэ нь 8-аас бага байх болно гэсэн үг юм. 7 тоо тохирох эсэхийг шалгая. 56-г 7-оор үржүүлбэл 392. 414-392=22. Үлдсэн хэсэг нь хуваагчаас бага байна. Ингээд тоо гарч ирээд аравтын оронд 7 гэж бичиж болно.

Бид 4 нэгжийн шинэ үлдэгдэлтэй мөрөнд бичнэ. Тэгэхээр дараагийн бүрэн бус ногдол ашиг 224 нэгж болж байна. Хуваалгыг үргэлжлүүлье. 224-ийг 56-д хуваа. Хэсэлтийг авахад хялбар болгохын тулд 224-ийг 50-д хуваа. Өөрөөр хэлбэл эхлээд 10-аар 22 (үлдэх 4) болно. 22-ыг 5-д хуваасан нь 4 (үлдэгдэл 2) болно. 4 бол туршилтын дугаар тул ажиллаж байгаа эсэхийг шалгая. 56*4=224. Мөн тоо гарч ирснийг бид харж байна. Хэсэлтийн хэсэгт нэгжийн оронд 4 гэж бичнэ. 224-224=0, хуваалтыг үлдэгдэлгүй хийнэ.

15344 ба 56 хувийн тоонуудын утга 274 байна.

Үлдэгдэлтэй хуваах жишээ

Аналогийг зурахын тулд дээрх жишээтэй төстэй, зөвхөн сүүлийн цифрээр ялгаатай жишээг авч үзье.

15345:56 хувийн тоонуудын утгыг олъё

Бид 15344:56 жишээн дээрхтэй ижил аргаар эхлээд бүрэн бус хуваагдах 225-д хүрэх хүртэл хуваана. 225-ыг 56-д хуваа. Хувийн тоог олоход хялбар болгохын тулд 225-ыг 50-д хуваа. Өөрөөр хэлбэл эхлээд 10-д хуваа. , 22 байх болно (үлдсэн нь 5). 22-ыг 5-д хуваасан нь 4 (үлдэгдэл 2) болно. 4 бол туршилтын дугаар тул ажиллаж байгаа эсэхийг шалгая. 56*4=224. Мөн тоо гарч ирснийг бид харж байна. Хэсэлтийн хэсэгт нэгжийн оронд 4 гэж бичнэ. 225-224=1, хуваагдал нь үлдэгдэлтэй байна.

15345 ба 56 хувийн тоонуудын утга нь 274 (үлдэгдэл 1) байна.

Хуваалт нь тэгтэй хуваагдана

Заримдаа тоонуудын нэг нь 0 болж хувирдаг бөгөөд хүүхдүүд үүнийг алгасдаг тул буруу шийдэл байдаг. Хаанаас 0 гарч ирж болох, үүнийг хэрхэн мартаж болохгүй вэ гэдгийг олж мэдье.

2870:14 хувийн тооны утгыг ол

Эхний хэсэгчилсэн ногдол ашиг нь 28 зуу. Тэгэхээр энэ хэсэг нь 3 оронтой болно. Бид булангийн цохилтын доор гурван оноогоо хийлээ. Энэ бол чухал цэг юм. Хэрвээ хүүхэд тэг алдвал нэмэлт цэг гарч ирэх бөгөөд энэ нь таныг хаа нэгтээ дугаар дутуу байна гэж бодоход хүргэдэг.

Хэмжилтийн эхний цифрийг тодорхойлъё. 28-ыг 14-т хуваа.Сонголтоор бид 2-ыг авна.2-ын тоо таарч байгаа эсэхийг шалгая.14*2=28-ыг үржүүл. 2-ын тоо тохирно, хувийн дотор хэдэн зуугийн оронд бичиж болно. 28-28=0.

Тэг үлдэгдэл байна. Бид үүнийг тодорхой болгохын тулд ягаанаар тэмдэглэсэн, гэхдээ та үүнийг бичих шаардлагагүй. Бид ногдол ашгийн 7 дугаарыг үлдэгдэлтэй мөрөнд дахин бичнэ. Харин 7 нь бүхэл тоо авахын тулд 14-т хуваагддаггүй тул хувийн 0-д аравтын оронд бичнэ.