Jak podzielić przykłady w kolumnie. Dzielenie liczb wielocyfrowych

W szkole działania te są badane od prostych do złożonych. Dlatego z pewnością konieczne jest opanowanie algorytmu wykonywania powyższych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnego studiowania. Braki w wiedzy są tutaj niedopuszczalne. Tej zasady powinien poznać każdy uczeń już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli pominiesz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał sam opanować materiał. W przeciwnym razie później pojawią się problemy nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem udanej nauki matematyki jest przejście do przykładów dzielenia w kolumnie dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczy się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej nauczyć się tego ze stołu pitagorejskiego. Nie ma tu nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do strawienia.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli występują trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie do dzielenia i mnożenia, konieczne jest rozpoczęcie rozwiązywania problemu z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

Przed pomnożeniem dwóch liczb należy się im uważnie przyjrzeć. Wybierz ten z większą liczbą cyfr (dłuższy), zapisz go najpierw. Umieść drugi pod nim. Ponadto numery odpowiedniej kategorii powinny należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że najbardziej wysunięta na prawo cyfra pierwszej liczby musi znajdować się nad skrajną prawą cyfrą drugiej.
Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Wpisz odpowiedź pod kreską tak, aby jej ostatnia cyfra znalazła się pod cyfrą, przez którą została pomnożona.
Powtórz to samo z drugą cyfrą dolnej liczby. Ale wynik mnożenia musi być przesunięty o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj to mnożenie w kolumnie, aż skończą się liczby w drugim mnożniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie pożądana odpowiedź.

Algorytm mnożenia do kolumny ułamków dziesiętnych

Po pierwsze, ma sobie wyobrazić, że podane są nie ułamki dziesiętne, ale naturalne. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się, gdy odpowiedź jest napisana. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które są po przecinku w obu ułamkach. Tyle trzeba odliczyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm przykładem: 0,25 x 0,33:

Jak rozpocząć naukę dzielenia?

Przed rozwiązaniem przykładów dzielenia w kolumnie należy zapamiętać nazwy liczb, które występują w przykładzie dzielenia. Pierwsza z nich (ta, która dzieli) jest podzielna. Druga (podzielona przez nią) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym, codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo jest podzielić je po równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli musisz rozdać je swoim rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Na początku proste, a potem przechodząc do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawimy procedurę dla liczb naturalnych, które są podzielne przez liczbę jednocyfrową. Będą też podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy ma wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

Zanim wykonasz dzielenie w kolumnie, musisz dowiedzieć się, gdzie jest dzielna i dzielnik.
Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się przegroda.
Narysuj róg po lewej i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimum do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Musi to być liczba razy, kiedy dzielnik mieści się w dzielnej.
Zapisz wynik mnożenia tej liczby przez dzielnik.
Zapisz to pod niezupełnym dzielnikiem. Wykonaj odejmowanie.
Przenieś do reszty pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
Podnieś odpowiedź ponownie.
Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero, a dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: wyburz liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać dzielenie długie, jeśli w dzielniku jest więcej niż jedna cyfra?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co zostało opisane powyżej. Różnica będzie liczbą cyfr w niepełnej dywidendzie. Teraz powinno ich być co najmniej dwa, ale jeśli okażą się mniejsze od dzielnika, to ma działać z trzema pierwszymi cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i przeniesiona do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie ma przypisać jeszcze jedną cyfrę w kolejności. Ale jednocześnie odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli liczby trzycyfrowe są podzielone na kolumnę, może być konieczne usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadza się zasadę: zer w odpowiedzi powinno być o jeden mniej niż liczba skreślonych cyfr.

Możesz rozważyć taki podział na przykładzie - 12082: 863.

Niepełną podzielną w nim jest liczba 1208. Liczba 863 jest w nim umieszczona tylko raz. Dlatego w odpowiedzi ma wstawić 1 i napisać 863 pod 1208.
Po odjęciu reszta wynosi 345.
Do niego musisz zburzyć numer 2.
W liczbie 3452 863 mieści się cztery razy.
W odpowiedzi należy napisać cztery. Co więcej, po pomnożeniu przez 4 uzyskuje się tę liczbę.
Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedź w przykładzie to 14.

Co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

A może kilka zer? W tym przypadku otrzymuje się resztę zerową, a dywidenda nadal zawiera zera. Nie rozpaczaj, wszystko jest łatwiejsze niż mogłoby się wydawać. Wystarczy przypisać odpowiedzi wszystkie zera, które pozostały niepodzielone.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda to 40. Pięć jest w niej umieszczonych 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź powinna być zapisana jako 8. Podczas odejmowania nie ma reszty. Oznacza to, że podział się skończył, ale zero pozostaje w dywidendzie. Będzie musiał zostać dodany do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 daje 80.

A co jeśli musisz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie ta liczba wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całkowitą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy na nie odpowiedzieć natychmiast, jak tylko skreślona zostanie pierwsza cyfra części ułamkowej. W inny sposób można powiedzieć tak: dzielenie części całkowitej zostało zakończone - wstaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady dzielenia na kolumnę z ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można przypisać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne, aby uzupełnić liczby do końca.

Dzielenie dwóch miejsc po przecinku

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu, jak wykonać dzielenie w kolumnie ułamków przez liczbę naturalną, jest już jasne. Musimy więc zredukować ten przykład do znanej już formy.

Uczynić to prostym. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może milion, jeśli zadanie tego wymaga. Mnożnik ma być dobrany na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie okaże się, że będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I tak będzie w najgorszym przypadku. W końcu może się okazać, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Wtedy rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie sprowadzone do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Na przykład: 28,4 podzielone przez 3,2:

Najpierw należy je pomnożyć przez 10, ponieważ w drugiej liczbie jest tylko jedna cyfra po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
Mają być podzielone. I od razu cała liczba wynosi 284 na 32.
Pierwsza pasująca liczba do odpowiedzi to 8. Pomnożenie daje 256. Reszta to 28.
Dzielenie części całkowitej jest zakończone, aw odpowiedzi należy umieścić przecinek.
Wyburz do reszty 0.
Weź ponownie 8.
Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
Teraz musisz wziąć 7.
Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
Zburz kolejne 0. Weź 5 i uzyskaj dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział zakończony. Wynik przykładu 28,4:3,2 to 8,875.

Co jeśli dzielnikiem jest 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak w przypadku mnożenia, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy przesunąć przecinek w odpowiednim kierunku o określoną liczbę cyfr. Ponadto, zgodnie z tą zasadą, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Tak więc, jeśli chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek zostanie przesunięty w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że gdy liczba jest podzielna przez 100, przecinek powinien zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeśli dzielna jest liczbą naturalną, zakłada się, że przecinek znajduje się na jej końcu.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak w przypadku pomnożenia liczby przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Podczas dzielenia przez 0,1 (itp.) lub mnożenia przez 10 (itp.) przecinek powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zauważyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Wtedy brakujące zera można przypisać po lewej stronie (w części całkowitej) lub po prawej stronie (po przecinku).

Dzielenie ułamków okresowych

W takim przypadku nie będziesz w stanie uzyskać dokładnej odpowiedzi podczas dzielenia na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkano ułamek z kropką? Tutaj konieczne jest przejście do zwykłych ułamków. A następnie wykonaj ich podział zgodnie z wcześniej zbadanymi zasadami.

Na przykład musisz podzielić 0, (3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Zamienia się go na ułamek 3/9, który po redukcji da 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest zapisać zwykły: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych nakazuje zamienić dzielenie na mnożenie, a dzielnik na odwrotność liczby. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź to 5/9.

Jeśli przykład ma różne ułamki...

Następnie istnieje kilka możliwych rozwiązań. Najpierw możesz spróbować zamienić zwykły ułamek na dziesiętny. Następnie podziel już dwa miejsca po przecinku zgodnie z powyższym algorytmem.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Po prostu nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. Tak, a odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Dzielenie liczb wielocyfrowych najłatwiej wykonać w kolumnie. Podział kolumn jest również nazywany podział narożników.

Zanim przystąpimy do wykonywania dzielenia przez kolumnę, rozważmy szczegółowo samą formę zapisu dzielenia przez kolumnę. Najpierw zapisujemy dywidendę i umieszczamy pionową kreskę po jej prawej stronie:

Za linią pionową, naprzeciw dywidendy, piszemy dzielnik i rysujemy pod nim poziomą linię:

Pod linią poziomą iloraz wynikający z obliczeń zostanie zapisany etapami:

Pod dywidendą zostaną zapisane obliczenia pośrednie:

Pełna postać podziału przez kolumnę jest następująca:

Jak podzielić przez kolumnę

Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i zacząć dzielić:

Podział według kolumny odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to zdefiniować niepełną dywidendę. Spójrz na pierwszą cyfrę dywidendy:

ta liczba to 7, ponieważ jest mniejsza od dzielnika, to nie możemy zacząć od niej dzielenia, więc musimy wziąć jeszcze jedną cyfrę z dzielnej, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc zaczynamy od niej dzielić:

W naszym przypadku liczba 78 będzie niekompletna podzielna, nazywa się to niezupełnym, ponieważ jest tylko częścią podzielnej.

Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w ilorazie, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, co oznacza, że iloraz będzie się składał z 2 cyfr.

Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny pojawić się w prywatnej, możesz wstawić kropki w jej miejsce. Jeśli na końcu podziału liczba cyfr okazała się większa lub mniejsza niż wskazane punkty, to gdzieś popełniono błąd:

Zacznijmy dzielić. Musimy ustalić, ile razy 12 zawiera się w liczbie 78. W tym celu mnożymy kolejno dzielnik przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż do uzyskania liczby jak najbardziej zbliżonej do niepełnej podzielnej lub równy, ale nie przekraczający go. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i odejmujemy 72 od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) (12 6 \u003d 72). Po odjęciu 72 od 78 otrzymaliśmy resztę 6:

Należy pamiętać, że reszta z dzielenia pokazuje nam, czy wybraliśmy właściwą liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to nie wybraliśmy właściwej liczby i musimy wziąć większą liczbę.

Do powstałej reszty - 6, burzymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymaliśmy niepełną dywidendę - 60. Ustalamy, ile razy 12 zawiera się w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, piszemy to do ilorazu po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). reszta to zero:

Ponieważ w dzielnej nie ma już cyfr, oznacza to, że 780 dzieli się całkowicie przez 12. W wyniku dzielenia przez kolumnę znaleźliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:

Rozważ przykład, w którym z ilorazu uzyskuje się zera. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.

Określamy niepełną dywidendę - jest to liczba 9. Zapisujemy ją do ilorazu 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta okazała się zerowa. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest zapisywana:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Przypominamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę, będzie zero. Piszemy do prywatnego zera (0:9 = 0) i w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0. Zwykle, aby nie piętrzyć obliczeń pośrednich, obliczenia z zerem nie są zapisywane:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że dywidenda niepełna (2) jest mniejsza niż dzielnik (9). W takim przypadku zero jest wpisywane do ilorazu, a następna cyfra dywidendy jest usuwana:

Ustalamy, ile razy 9 zawiera się w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją jako iloraz i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dzielnej nie ma już cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:

Rozważmy przykład, w którym dywidenda kończy się zerami. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.

Wyznaczamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Zapisujemy ją do ilorazu 5 i odejmujemy 30 od 30. Reszta to zero. Jak już wspomniano, nie jest konieczne zapisywanie zera w pozostałej części w obliczeniach pośrednich:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ przy dzieleniu zera przez dowolną liczbę będzie zero, zapisujemy to do prywatnego zera i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Do ilorazu wpisujemy jeszcze jedno zero i w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0. na samym końcu obliczeń zwykle pisze się, aby pokazać, że dzielenie jest zakończone:

Ponieważ w dzielnej nie ma już cyfr, oznacza to, że 3000 dzieli się całkowicie przez 6:

Dzielenie przez kolumnę z resztą

Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Piszemy iloraz 5 i odejmujemy 115 od 134. Reszta okazała się 19:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ustalamy, ile razy 23 zawiera się w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, zapisujemy ją w iloraz i odejmujemy 184 od 190. Otrzymujemy resztę 6:

Ponieważ w dzielnej nie ma już cyfr, podział jest zakończony. Rezultatem jest niepełny iloraz 58 i reszta 6:

1340: 23 = 58 (reszta 6)

Pozostaje rozważyć przykład dzielenia z resztą, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Załóżmy, że musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy ją do ilorazu 0 i odejmujemy 0 od 3 (10 0 = 0). Rysujemy poziomą linię i zapisujemy resztę - 3:

3: 10 = 0 (reszta 3)

Kalkulator dzielenia kolumn

Ten kalkulator pomoże Ci wykonać dzielenie przez kolumnę. Po prostu wprowadź dywidendę i dzielnik i kliknij przycisk Oblicz.

Będziesz potrzebować:

Podstawy matematyki

Najpierw upewnij się, że Twoje dziecko opanowało prostsze operacje: dodawanie, odejmowanie, mnożenie. Bez tych podstaw trudno będzie mu zrozumieć podział.

Jeśli widzisz luki w wiedzy, powtórz poprzedni materiał.

Zasada podziału

Przed przystąpieniem do wyjaśniania algorytmu dzielenia dziecko powinno zrozumieć sam proces.

Wyjaśnij małemu uczniowi, że „podział” to podział pojedynczej całości na równe części.

Weź pudełko ołówków, które będą działać jako jedna całość (możesz wziąć dowolne przedmioty - kostki, zapałki, jabłka itp.) i poproś dziecko, aby podzieliło je równo między ciebie i ciebie. Następnie poproś go, aby policzył, ile ołówków znajdowało się pierwotnie w pudełku i ile każdemu z nich rozdał.

Jak dziecko zrozumie, zwiększ liczbę przedmiotów i liczbę uczestników. Ponadto należy zauważyć, że nie zawsze możliwy jest równy podział, a niektóre przedmioty pozostają „niczyje”. Na przykład zaproponuj podział 9 gruszek między babcię, dziadka, tatę i mamę. Dziecko musi się nauczyć, że każdy dostanie po 2 gruszki, a jedna będzie na wadze.

Związek z tabliczką mnożenia

Pokaż dziecku, że „dzielenie” jest przeciwieństwem „mnożenia”.

Weź tabliczkę mnożenia i pokaż uczniowi związek między dwiema operacjami.
Na przykład 4x5=20. Przypomnij dziecku, że liczba 20 jest iloczynem dwóch liczb 4 i 5.
Następnie pokaż wizualnie, że dzielenie jest procesem odwrotnym: 20/5=4, 20/4=5.

Zwróć uwagę dziecka, że poprawna odpowiedź zawsze będzie czynnikiem, który nie bierze udziału w podziale.

Poznaj inne przykłady.

Jeśli Twoje dziecko doskonale zna tabliczkę mnożenia i rozumie związek między dwoma działaniami matematycznymi, z łatwością opanuje dzielenie. To, czy zapamiętać to w odwrotnej kolejności, należy do ciebie.

Definicja pojęć

Przed rozpoczęciem zajęć zidentyfikuj i poznaj nazwy elementów biorących udział w procesie podziału.

"Dywidenda" jest liczbą do podzielenia.

„Rozdzielacz” - Jest to liczba, przez którą dzielona jest „dywidenda”.

"Prywatny" jest wynikiem, który otrzymujemy w procesie obliczeń.

Dla jasności możesz podać przykład:

Na urodziny swojego syna/córki kupiłeś 96 cukierków, aby dziecko mogło poczęstować swoich przyjaciół. Wszystkich zaproszonych - 8.

Wyjaśnij, że worek 96 cukierków jest „podzielny”. Ośmioro dzieci - „dzielnik”. A liczba słodyczy, które każde dziecko otrzyma, jest „prywatna”.

Algorytm dzielenia na kolumnę bez reszty

Teraz pokaż dziecku algorytm obliczeniowy na przykładzie słodyczy.

Weź czystą kartkę papieru/zeszyt i napisz cyfry 96 i 8.
Oddziel je prostopadłymi liniami.

Pokaż wyraźnie elementy.
Zwróć uwagę, że wynik obliczenia jest zapisany pod „dzielnikiem”, a obliczenia pod „dzielną”.
Poproś jednego z uczniów, aby spojrzał na liczbę 96 i ustalił, która liczba jest większa niż 8.
Z dwóch liczb 9 i 6 ta liczba będzie wynosić 9.
Zapytaj dziecko, ile cyfr 8 „zmieści się” w 9. Dziecko, pamiętając tabliczkę mnożenia, z łatwością ustali to tylko raz. Dlatego wpisz cyfrę 1 pod podkreśleniem.
Następnie pomnóż dzielnik 8 przez wynik 1. Zapisz wynikową liczbę 8 pod pierwszą cyfrą liczby podzielnej.
Pomiędzy nimi umieść znak „odejmowanie” i podsumuj. Oznacza to, że jeśli od 9 odejmiesz 8, otrzymasz 1. Zapisz wynik.

W tym momencie wyjaśnij dziecku, że wynik odejmowania zawsze powinien być mniejszy niż dzielnik. Gdyby okazało się odwrotnie, dziecko błędnie określiło, ile 8 zawiera 9.

Ponownie poproś dziecko, aby określiło liczbę większą od dzielnika 8. Jak widać liczba 1 jest mniejsza od 8. Dlatego powinniśmy połączyć ją z kolejną cyfrą liczby podzielnej – 6.
Dodaj 6 do jednego i otrzymaj 16.
Następnie zapytaj dziecko, ile 8 mieści się w 16. Dodaj poprawną odpowiedź 2 do pierwszej.

Ponownie pomnóż 8 przez 2. Zapisz wynik pod liczbą 16.
„Odejmując” (16-16) otrzymujemy 0, co oznacza, że nasz wynik obliczeń to 12.

Podstaw podziału w kolumnie iw umyśle dzieci uczą się w szkole podstawowej: w 3. lub 4. klasie. Ale daleko od wszystkich trzecioklasistów szybko i łatwo zagłębiają się w materiał. W domu musisz dużo ćwiczyć, rozwiązywać przykłady treningowe. Ale najpierw lepiej wyjaśnić dzielenie przez róg, z resztą, aby zidentyfikować luki w wiedzy dzieci.

Jak zostać super nauczycielem bez specjalnego szkolenia i pomóc dziecku w tym trudnym temacie, powiemy ci bardziej szczegółowo.

Jak nauczyć się udostępniać kolumnę

Dzielenia przez kolumnę z resztą i bez reszty nie można rozpocząć bez przygotowania. Po pierwsze, dziecko powinno być dobrze zdolne i świadome następujących kwestii:

Ćwicz wszystkie wskazane umiejętności do automatyzmu. Następnie przejdź do dzielenia małych liczb na przykładzie tabliczki mnożenia umysłowego. Na przykład dziecko nauczyło się mnożyć liczbę 6:

Nie krępuj się podać przykłady, takie jak:

Po kilku lekcjach uczeń z łatwością wykona takie zadania. Możesz urozmaicić swoje lekcje liczenia w myślach, grając w dzielenie.

Uwaga! Wszystkie początkowe umiejętności matematyczne są dobrze zautomatyzowane za pomocą testów online, w których dziecko otrzymuje natychmiastowy wynik swojej pracy.

Zadania gry

Ciekawe gry z podziałem matematycznym pomagają dzieciom utrwalić umiejętność, poznać prawa pracy z liczbami, opanować liczenie w myślach.

Puzzle rozwijające uwagę. Zapisz w zeszycie po 3-5 przykładów na dział wraz z odpowiedziami. Wszystkie oprócz jednego muszą być rozwiązane niepoprawnie. Musisz szybko znaleźć przykład, który zawiera poprawną odpowiedź. Następnie popraw resztę, licząc w pamięci.
Wybór przykładu według wyniku. Zaproponuj dziecku odpowiedź bez przykładu. Wymyślmy zadanie. Na przykład odpowiedź to 8. Dziecko może wymyślić następujący problem: 48:6.
"Chodźmy do sklepu." Umieść zabawki z kartami na podłodze. Na kartach zapisane są przykłady: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Zabawki to „towar” w sklepie fantasy, iloraz po rozwiązaniu przykładu to ich cena. Aby poznać koszt zakupu, musisz rozwiązać zadania, a następnie zapłacić wynik kasjerowi. Lepiej grać w małym zespole - 2-3 osoby.
"Cichy". Dziecko otrzymuje karty z cyframi od 1 do 100. Zadawaj pytania z przykładami do podziału, uczeń musi odpowiedzieć bez słów, pokazując poprawną odpowiedź.
mały niezależna praca z prezentem za pracowitość. Wydrukuj 5-10 przykładowych kart. Określ czas rozwiązania, na przykład 5 minut. Umieść klepsydrę przed dzieckiem. Po prawidłowym wykonaniu kontroli zachęć ucznia do wyjścia do zoo, kina, zakupu książki, słodyczy.
„Szukam drzewa”. Narysuj mały ogród z drzewami na tekturze. Każdej roślinie nadaj numer, niech będzie ich 10. Zapisz na kartce 3 przykłady dla ucznia:

45:9 120:60 14:7

Uczeń musi obliczyć wynik każdego zadania, a następnie dodać wszystkie liczby razem. Okaże się tak:

Dziecko musi znaleźć drzewo pod numerem 9.

Do gry możesz użyć kolorowych przycisków i umieścić je na ruchliwych drzewach. Rozrywka odpowiednia do zawodów zespołowych.

Po pracy ustnej z podziałem liczb naturalnych możesz pokazać dziecku kolejność, w jakiej przykłady są zapisywane w kolumnie. Jeśli nie masz doświadczenia pedagogicznego, obejrzyj lekcję wideo na ten temat, sam zapamiętaj teorię.

Teraz możesz zacząć wyjaśniać uczniowi złożony materiał. Istnieje kilka metod podziału nauczania domowego:

1. Matka nauczycielka

Rodzice na jakiś czas będą musieli zostać nauczycielami. Wyposaż tablicę, kup kredę lub markery. Przypomnij sobie materiał szkolny z wyprzedzeniem. Wyjaśnij teorię krok po kroku i skonsoliduj ją w praktyce za pomocą duża liczba niezależne, karty, sterowanie działa.

2. Obejrzyj z dzieckiem film edukacyjny

Na przykład to:

Następnie musisz omówić materiał z dzieckiem, utrwalić umiejętność w praktyce przez kilka tygodni.

3. Zatrudnij korepetytora

Podział nie jest najtrudniejszym tematem w szkolnym programie nauczania. W klasach podstawowych możesz łatwo obejść się bez płatnych lekcji z nauczycielem. Tę opcję pozostawiamy w ostateczności.

Uwaga! Pamiętaj, aby skontrastować dzielenie z mnożeniem. Sprawdź wynik obu działań przez odwrotność.

Jak wyjaśnić podział kolumn

Po pierwsze, warto zrozumiale wyjaśnić, czym jest podział na prostym przykładzie. Istotą operacji matematycznej jest jednakowe rozłożenie liczby. W klasie 3 dzieci dobrze uczą się na dostępnych przykładach: rozdają gościom kawałki ciasta, sadzają lalki w 2 samochodach.

Kiedy dziecko pozna istotę podziału, pokaż jego zapis na kartce. Wykorzystaj znane już zadania z liczbami pierwszymi:

Najpierw zapisz zadanie w zwykły sposób: 250:2=?
Nadaj każdej liczbie nazwę: 250 to dywidenda, 2 to dzielnik, wynik po znaku równości to iloraz.
Następnie dokonaj skróconego wpisu w kolumnie (rogu):

Argumentuj razem w ten sposób: najpierw znajdujemy niepełny iloraz. Będzie to 2, ponieważ nie jest mniejsze niż dzielnik, a raczej równe. W tej liczbie umieszcza się jeden dzielnik, co oznacza, że liczbę 1 wpisujemy do ilorazu i mnożymy przez 2. Wpisujemy wynik uzyskany w ramach dywidendy. Odejmujemy 2-2. Okaże się zero, więc zapisujemy następną liczbę i ponownie szukamy ilorazu. Wykonujemy operację matematyczną, aż do uzyskania zera.
Po uzyskaniu ostatecznego wyniku dokonaj sprawdzenia za pomocą mnożenia: 125x2=250.

Wskazane jest nauczenie trzeciej równiarki głośnego rozumowania w procesie obliczania, wykonywania czynności na szkicu. Najpierw wspólnie opowiedzcie o algorytmie, a potem po prostu słuchajcie ucznia i pomóżcie poprawić błędy.

Uwaga! Naucz swoje dziecko ciągłego sprawdzania siebie. Uczeń musi zrozumieć, że wartość reszty z odejmowania w kolumnie dzielenia musi być zawsze mniejsza niż dzielnik.

Dzielenie przez jedną liczbę

Weź kartkę papieru i długopis i poproś dziecko, aby usiadło obok ciebie. Najpierw sam zapisz przykład narożnika. Aby podzielić przez jedną cyfrę, wybierz liczby, które dają wynik bez reszty (pełna odpowiedź).

Pierwszą lekcję można zbudować w następujący sposób:

Umieść zdjęcie z próbką podziału w kolumnie przed dzieckiem.
Wymyśl własny przykład. Niech będzie 254:2
Zadanie należy napisać w rogu. Zostaw to uczniowi. Na zdjęciu widzi, jak powstaje nagranie.
Zapytaj trzecioklasistę: „Jaką liczbę należy najpierw podzielić przez 2?”. W tym miejscu należy wyjaśnić, że dywidenda musi być równa lub większa od dzielnika. Dziecko wybierze pierwszą liczbę z podanej liczby do podziału: 2 … 54
Teraz wspólnie ustalcie, ile dwójek zmieści się w liczbie 2. Odpowiedź: 1.
Zapisujemy prywatne pod rogiem.
Pomnóż 1 przez 2 i wpisz wynik pod dywidendą.
Odejmować.
Ponieważ okazało się, że jest to 0, wyburzamy następną cyfrę pod linią po odjęciu: 5.
Ponownie zadajemy pytanie: „Ile dwójek zmieści się w 5?” Dzieciak zapamiętuje tabliczkę mnożenia lub wybiera iloraz za pomocą logiki. Odpowiedzi: 2.
Zapisz 2 jako iloraz, pomnóż przez 2.
Wynik (4) jest zapisany pod 5.
zabieramy.
Pozostaje 1. Jedności nie można podzielić przez 2, więc obniżamy pozostałą część dywidendy. Okazuje się, że 14.
Dzielimy 14 przez 2. Zapisujemy prywatnie 7.
Pomnóż przez 2. Wpisz pod wierszem 14.
zabieramy.
Wynik końcowy powinien zawsze wynosić 0.
W rezultacie dziecko będzie miało następujący zapis:

Aby skonsolidować, zapisz 3-5 więcej przykładów na dział na tej samej kartce papieru. Nie oddalaj się od ucznia, nie chowaj próbki, nie zamieniaj lekcji w sprawdzian. Dziecko dopiero uczy się dzielić. Na tym etapie pomóż mu, podpowiedz i popchnij do właściwej decyzji, aby zwiększyć jego pewność siebie.

Uwaga! Aby zautomatyzować umiejętność dzielenia przez kolumnę, możesz zrobić małą notatkę, w której zapisany jest każdy etap działania matematycznego. Pozwól uczniowi zaglądać do niego, aż sam zapomni o próbce.

Dzielenie przez dwie cyfry

Kiedy uczeń klasy III opanuje dzielenie przez jedną liczbę, można przejść do kolejnego etapu - pracy z liczbami dwucyfrowymi. Zacznij od prostych, jasnych przykładów, aby dziecko zrozumiało algorytm działań. Na przykład weź liczby 196 i 28 i wyjaśnij zasadę:

Najpierw wybierz przybliżoną liczbę odpowiedzi. Aby to zrobić, dowiedz się, ile w przybliżeniu cyfr 28 zmieści się w 196. Dla wygody możesz zaokrąglić obie liczby: 200:30. Okaże się nie więcej niż 6. Wynikowej liczby nie trzeba zapisywać, to tylko przypuszczenie.
Wynik sprawdzamy mnożąc: 28x6. Okazuje się, że 196. Przypuszczenia okazały się słuszne.
Zapisz odpowiedź: 196:28 = 6.

Inna opcja nauki: dzielenie przez liczbę dwucyfrową z rogiem. Ta metoda jest bardziej odpowiednia do pracy z liczbami złożonymi z czterech cyfr, czyli tysięcy. Oto prosty przykład:

Napisz na kartce 4070, narysuj róg i podpisz dzielnik - 74.
Określ, od jakiej liczby zaczniesz dzielić. Zapytaj swoje dziecko, czy 4 można podzielić przez 74, 40? W rezultacie dziecko zrozumie, że najpierw musisz ograniczyć się do liczby 407. Narysuj wynikową figurę z góry półkolem. 0 zostanie pominięte.
Teraz musimy dowiedzieć się, ile 74 zmieści się w 407. Działamy za pomocą logiki i sprawdzania mnożenia. Okazuje się, że 5. Wynik piszemy pod rogiem (pod dzielnikiem).
Teraz mnożymy 74 przez 5 i zapisujemy wynik pod dywidendą. Okaże się 370. Ważne jest, aby rozpocząć nagrywanie od pierwszego numeru po lewej stronie.
Po nagraniu musisz narysować poziomą linię i odjąć 370 od 407. Otrzymujesz 37.
37 nie może być podzielone przez 74, więc pozostałe 0 w górnym rzędzie jest usuwane.
Teraz dzielimy 370 przez 74. Wybieramy współczynnik (5) i zapisujemy go pod rogiem.
Mnożymy 5 przez 74, wynik zapisujemy w kolumnie. Zdobądź 370.
Ponownie otrzymujemy różnicę. Wynik będzie równy 0. Oznacza to, że dzielenie jest uważane za zakończone bez reszty. 4070:74=55. Prywatne spojrzenie na róg.

Aby sprawdzić poprawność rozwiązania, pomnóż: 74x55=4070.

Jest opinia! Wielu rodziców uważa za niedopuszczalne posiadanie w domu książki rozwiązań z GDZ. Ale na próżno. Przy pomocy gotowych zadań dziecko może łatwo sprawdzić się. Najważniejsze jest prawidłowe wyjaśnienie uczniowi celu zbierania DZ z odpowiedziami.

Liczby wielocyfrowe

Najtrudniejsze zadania dla dzieci to zadania dla liczb trzycyfrowych i czterocyfrowych. Czwartoklasiście trudno jest pracować z tysiącami i setkami tysięcy. Uczeń ma następujące problemy:

Nie można określić częściowej liczby dywidendy dla pierwszej akcji. Wróć do badania cyfr liczb naturalnych, pracuj nad rozwojem uwagi dziecka.
Pomija 0 we wpisie prywatnym. To najczęstszy problem. W rezultacie dziecko otrzymuje liczbę o kilka cyfr mniejszą od prawidłowej. Aby uniknąć tego błędu, musisz wydrukować notatkę z sekwencją działań w przykładach, w których na środku ilorazu znajdują się zera. Zaproponuj swojemu dziecku symulator z takimi zadaniami, aby przećwiczyć tę umiejętność.

Ucząc się rozwiązywania problemów z dużymi liczbami, postępuj etapami:

Wyjaśnij, czym jest dywidenda niepełna i dlaczego należy ją wyróżnić.
Poćwicz znajdowanie podzielności werbalnie bez dalszego rozwiązywania problemu. Na przykład daj dzieciom następujące zadania:

Znajdź niepełny iloraz w przykładach: 369:28; 897:12; 698:36.

Teraz przejdź do rozwiązania na papierze. Wpisz w kolumnie: 1068:89.
Najpierw musisz oddzielić niepełną dywidendę. Możesz użyć przecinka nad liczbami.

Uwaga! Przykłady z siedmiocyfrowymi liczbami z trzecioklasistami nie muszą być rozwiązywane. To za dużo. Wystarczy zastanowić się nad zadaniami z pięciocyfrowymi liczbami (do 10 000). Podział milionów dzieci przechodzi przez szkołę średnią.

Dzielenie z resztą

Ostatnim etapem zajęć utrwalających umiejętność dzielenia będzie rozwiązanie zadań z resztą. Na pewno spotkają się w zeszycie z rozwiązaniami dla klas 3-4. W gimnazjach z nastawieniem matematycznym uczniowie uczą się nie tylko liczb niepełnych, ale także ułamków dziesiętnych. Forma pisania przykładu z rogiem pozostanie taka sama, tylko odpowiedź będzie inna.

Weź proste przykłady dzielenia z resztą, możesz przekonwertować już rozwiązane zadania z liczbą całkowitą w odpowiedzi, dodając jeden do dywidendy. Jest to bardzo wygodne dla dziecka, od razu zobaczy, jak przykłady są podobne i czym się różnią.

Lekcja może wyglądać tak:

Uwaga! Nie trzeba oddzielać liczby całkowitej od reszty przecinka, aby zrobić z niej ułamek na początkowym etapie nauki dzielenia. Oddzielnie zapisz resztę, aby uczeń mógł zobaczyć wynik końcowy różnicy w kolumnie.

Jak sprawdzić

Dzielenie jest sprawdzane przez mnożenie: dzielnik jest mnożony przez dzielnik. Możesz to zrobić w kolumnie:

Teraz sprawdźmy:

Aby sprawdzić dzielenie z resztą:

Pomnóż całkowity iloraz przez dzielnik.
Dodaj resztę do wyniku.

34+1 (reszta) =35

Algorytm sprawdzania poprawności rozwiązania przykładu dzielenia nie zmienia się od głębi bitowej cyfr.

Ważny! Najpierw poproś dziecko, aby szczegółowo namalowało tabliczkę mnożenia, aby sprawdzić i utrwalić znajomość tabeli.

Przykłady do treningu

Zadania szkoleniowe pomagają nauczyć się szybko rozwiązywać przykłady z dzieleniem. Karty mogą kończyć każdą lekcję po zaliczeniu nowego tematu.

niedwuznaczny

Dwu cyfrowy

polisemantyczny

Pobierz karty

Jako domowy symulator matematyki użyj fiszek z przykładami. Uwzględnij w nich różne przypadki: z liczbami jednocyfrowymi i wielocyfrowymi, dzieleniem z pełnym wynikiem i resztą. Karty możesz pobrać za darmo. Materiały informacyjne należy wydrukować do prac weryfikacyjnych.

Błędy przy podziale dzieci w szkole podstawowej są dość powszechne. Poświęć temu tematowi maksimum uwagi i czasu, aby asymilacja kolejnego materiału odbywała się bez wahania. Korzystaj z fiszek, samouczków wideo, ciągłego szkolenia umiejętności i powtarzania tematów w zabawny sposób. Wtedy lekcje domowe nie będą nudzić dziecka i będą odbywać się z maksymalną korzyścią.

WAŻNY! *kopiując materiały z artykułów, pamiętaj o podaniu aktywnego linku do pierwszego

Dzieląc przez kolumnę, a dokładniej pisemną metodę dzielenia przez róg, uczniowie są już w trzeciej klasie szkoły podstawowej, ale często temu tematowi poświęca się tak mało uwagi, że nie wszyscy uczniowie mogą swobodnie z niego korzystać według klas 9 -11.

Dzielenie przez kolumnę przez liczbę dwucyfrową odbywa się w klasie 4, podobnie jak dzielenie przez liczbę trzycyfrową, a następnie ta technika jest używana tylko pomocniczo przy rozwiązywaniu dowolnych równań lub znajdowaniu wartości wyrażenia.

Oczywiste jest, że przykładając większą wagę do podziału na kolumny, niż wynika to z programu szkolnego, dziecku będzie łatwiej wykonać zadania z matematyki do 11 klasy. A do tego potrzebujesz niewiele - aby zrozumieć temat i opracować, zdecydować, utrzymując algorytm w głowie, doprowadzić umiejętność obliczeń do automatyzmu.

Na początek powtórzmy krótko, jak dzielić przez liczbę jednocyfrową w kolumnie:

Algorytm dzielenia przez kolumnę przez liczbę dwucyfrową

Podobnie jak w przypadku dzielenia przez jedną cyfrę, będziemy sukcesywnie przechodzić od dzielenia większych jednostek liczenia do dzielenia mniejszych jednostek.

1. Znajdź pierwszą niepełną dywidendę. Jest to liczba, która jest podzielna przez dzielnik, aby otrzymać liczbę większą lub równą 1. Oznacza to, że pierwsza podzielna częściowa jest zawsze większa niż dzielnik. Podczas dzielenia przez liczbę dwucyfrową pierwsza niepełna podzielność ma co najmniej 2 cyfry.

Przykłady 76 8:24. Pierwsza niepełna dywidenda 76
265:53 26 jest mniejsze niż 53, więc nie pasuje. Musisz dodać kolejną liczbę (5). Pierwsza niepełna dywidenda to 265.

2. Określ liczbę cyfr w prywatnych. Aby określić liczbę cyfr w liczbie prywatnej, należy pamiętać, że jedna cyfra liczby prywatnej odpowiada niepełnej dywidendzie, a jeszcze jedna cyfra liczby prywatnej odpowiada wszystkim pozostałym cyfrom dywidendy.

Przykłady 768:24. Pierwsza niepełna dywidenda to 76. Odpowiada to 1 cyfrze prywatnej. Po pierwszym dzielniku częściowym jest jeszcze jedna cyfra. Więc iloraz będzie miał tylko 2 cyfry.
265:53. Pierwsza niepełna dywidenda to 265. Da to 1 cyfrę ilorazu. W dywidendzie nie ma już liczb. Więc iloraz będzie miał tylko 1 cyfrę.
15344:56. Pierwsza niepełna dywidenda to 153, a po niej są jeszcze 2 cyfry. Więc iloraz będzie miał tylko 3 cyfry.

3. Znajdź liczby w każdej cyfrze prywatnego. Najpierw znajdź pierwszą cyfrę ilorazu. Wybieramy taką liczbę całkowitą, że po pomnożeniu przez nasz dzielnik otrzymamy liczbę jak najbardziej zbliżoną do pierwszej niepełnej podzielności. Piszemy liczbę prywatną pod rogiem i odejmujemy wartość iloczynu w kolumnie od niepełnego dzielnika. Resztę zapisujemy. Sprawdzamy, czy jest mniejszy od dzielnika.

Następnie znajdujemy drugą cyfrę liczby prywatnej. Przepisujemy w wierszu z resztą liczbę po pierwszym niepełnym dzielniku w dywidendzie. Otrzymana niepełna dywidenda jest ponownie dzielona przez dzielnik i tak znajdujemy każdą kolejną liczbę prywatną, aż skończą się cyfry dzielnika.

4. Znajdź resztę(Jeśli jest).

Jeśli cyfry ilorazu są skończone, a reszta wynosi 0, to dzielenie jest wykonywane bez reszty. W przeciwnym razie wartość ilorazu jest zapisywana z resztą.

Wykonywany jest również podział przez dowolną liczbę wielocyfrową (trzycyfrową, czterocyfrową itp.).

Przykłady analizowania dzielenia przez kolumnę przez liczbę dwucyfrową

Najpierw rozważ proste przypadki dzielenia, gdy iloraz jest liczbą jednocyfrową.

Znajdźmy wartość liczb prywatnych 265 i 53.

Pierwsza niepełna dywidenda to 265. W dywidendzie nie ma więcej liczb. Zatem iloraz będzie liczbą jednocyfrową.

Aby ułatwić odbiór numeru prywatnego, dzielimy 265 nie przez 53, ale przez bliską okrągłą liczbę 50. Aby to zrobić, dzielimy 265 przez 10, będzie 26 (reszta 5). A 26 podzielone przez 5 będzie 5 (reszta 1). Numeru 5 nie można od razu zapisać prywatnie, ponieważ jest to numer próbny. Najpierw musisz sprawdzić, czy pasuje. Pomnóż 53*5=265. Widzimy, że pojawiła się liczba 5. A teraz możemy to nagrać w prywatnym kąciku. 265-265=0. Dzielenie odbywa się bez reszty.

Wartość liczb prywatnych 265 i 53 wynosi 5.

Czasami podczas dzielenia cyfra próbna ilorazu nie pasuje, a następnie należy ją zmienić.

Znajdźmy wartość liczb prywatnych 184 i 23.

Iloraz będzie jednocyfrowy.

Aby ułatwić odbiór numeru prywatnego, 184 dzielimy nie przez 23, ale przez 20. W tym celu dzielimy 184 przez 10, będzie to 18 (reszta 4). A 18 dzielimy przez 2, będzie 9. 9 to liczba próbna, nie napiszemy jej od razu na priv, ale sprawdzimy czy pasuje. Pomnóż 23*9=207. 207 jest większe niż 184. Widzimy, że liczba 9 nie pasuje. Iloraz będzie mniejszy niż 9. Sprawdźmy, czy odpowiednia jest liczba 8. Pomnóż 23*8=184. Widzimy, że liczba 8 jest odpowiednia. Możemy to nagrać prywatnie. 184-184=0. Dzielenie odbywa się bez reszty.

Wartość liczb prywatnych 184 i 23 wynosi 8.

Rozważmy trudniejsze przypadki dzielenia.

Znajdź wartość liczb prywatnych 768 i 24.

Pierwsza niepełna dywidenda to 76 dziesiątek. Zatem iloraz będzie miał 2 cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 76 przez 24. Aby ułatwić znalezienie numeru prywatnego, 76 dzielimy nie przez 24, ale przez 20. Oznacza to, że musimy podzielić 76 przez 10, będzie 7 (reszta 6). Podziel 7 przez 2, aby uzyskać 3 (reszta 1). 3 to cyfra próbna ilorazu. Sprawdźmy najpierw, czy pasuje. Pomnóż 24*3=72 . 76-72=4. Reszta jest mniejsza od dzielnika. Oznacza to, że pojawiła się liczba 3 i teraz możemy ją zapisać w miejsce dziesiątek ilorazów. 72 piszemy pod pierwszą niepełną podzielną, stawiamy między nimi znak minus, resztę wpisujemy pod linią.

Kontynuujmy podział. Przepiszmy liczbę 8 w wierszu z resztą, po pierwszej niepełnej podzielnej. Otrzymujemy następującą niepełną dywidendę - 48 jednostek. Podzielmy 48 przez 24. Aby łatwiej było odebrać numer prywatny, 48 dzielimy nie przez 24, ale przez 20. Czyli 48 dzielimy przez 10, będzie 4 (reszta 8). A 4 podzielone przez 2 będzie 2. To jest próbna cyfra szeregowca. Najpierw musimy sprawdzić, czy będzie pasować. Pomnóż 24*2=48. Widzimy, że pojawiła się liczba 2 i dlatego możemy ją zapisać w miejsce jednostek ilorazu. 48-48=0, dzielenie odbywa się bez reszty.

Wartość numerów prywatnych 768 i 24 wynosi 32.

Znajdź wartość liczb prywatnych 15344 i 56.

Pierwsza niepełna dywidenda to 153 setki, co oznacza, że w prywatnym będą trzycyfrowe.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 153 przez 56. Aby ułatwić znalezienie numeru prywatnego, 153 dzielimy nie przez 56, ale przez 50. W tym celu dzielimy 153 przez 10, będzie 15 (reszta 3). A 15 podzielone przez 5 daje 3. 3 to cyfra próbna ilorazu. Pamiętaj: nie możesz od razu napisać tego prywatnie, ale najpierw musisz sprawdzić, czy pasuje. Pomnóż 56*3=168. 168 jest większe niż 153. Zatem w ilorazach będzie mniejsze niż 3. Sprawdźmy, czy odpowiednia jest liczba 2. Pomnóż 56*2=112. 153-112=41. Reszta jest mniejsza niż dzielnik, co oznacza, że \u200b\u200bliczba 2 jest odpowiednia, można ją zapisać zamiast setek w ilorazie.

Tworzymy następującą niepełną dywidendę. 153-112=41. Przepisujemy liczbę 4 w tym samym wierszu, po pierwszej niepełnej podzielności. Otrzymujemy drugą niepełną dywidendę 414 dziesiątek. Podzielmy 414 przez 56. Aby wygodniej było wybrać liczbę ilorazu, 414 podzielimy nie przez 56, ale przez 50. 414:10=41(pozostałe 4). 41:5=8(reszta 1). Pamiętaj: 8 to liczba próbna. Sprawdźmy to. 56*8=448. 448 jest większe niż 414, co oznacza, że w ilorazach będzie mniejsze niż 8. Sprawdźmy, czy odpowiednia jest liczba 7. Pomnóż 56 przez 7, otrzymamy 392. 414-392=22. Reszta jest mniejsza od dzielnika. Wypadła więc liczba iw ilorazie zamiast dziesiątek możemy napisać 7.

Piszemy w wierszu z nową resztą 4 jednostek. Zatem następna niepełna dywidenda to 224 jednostki. Kontynuujmy podział. Podziel 224 przez 56. Aby łatwiej było uzyskać iloraz, podziel 224 przez 50. Oznacza to, że najpierw przez 10, będzie 22 (reszta 4). A 22 podzielone przez 5 będzie 4 (reszta 2). 4 to numer próbny, sprawdźmy czy działa. 56*4=224. I widzimy, że postać się pojawiła. Piszemy 4 zamiast jednostek w ilorazie. 224-224=0, dzielenie odbywa się bez reszty.

Wartość numerów prywatnych 15344 i 56 wynosi 274.

Przykład dzielenia z resztą

Aby narysować analogię, weźmy przykład podobny do powyższego, a różniący się tylko ostatnią cyfrą

Znajdźmy wartość liczb prywatnych 15345:56

Najpierw dzielimy tak samo jak w przykładzie 15344:56, aż dojdziemy do ostatniej niepełnej podzielnej 225. Dzielimy 225 przez 56. Aby łatwiej było znaleźć numer prywatny, dzielimy 225 przez 50. Czyli najpierw przez 10 , będzie ich 22 (reszta to 5 ). A 22 podzielone przez 5 będzie 4 (reszta 2). 4 to numer próbny, sprawdźmy czy działa. 56*4=224. I widzimy, że postać się pojawiła. Piszemy 4 zamiast jednostek w ilorazie. 225-224=1, dzielenie odbywa się z resztą.

Wartość liczb prywatnych 15345 i 56 wynosi 274 (reszta 1).

Dzielenie z ilorazem zerowym

Czasami w ilorazie jedna z liczb okazuje się równa 0, a dzieci często ją pomijają, stąd błędne rozwiązanie. Zastanówmy się, skąd może pochodzić 0 i jak o tym nie zapomnieć.

Znajdź wartość liczb prywatnych 2870:14

Pierwsza częściowa dywidenda wynosi 28 setek. Zatem iloraz będzie miał 3 cyfry. Umieściliśmy trzy punkty pod rogiem. To jest ważna kwestia. Jeśli dziecko zgubi zero, pojawi się dodatkowa kropka, która sprawi, że pomyślisz, że gdzieś brakuje cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Dzielimy 28 przez 14. Po wybraniu otrzymujemy 2. Sprawdźmy, czy pasuje liczba 2. Pomnóż 14*2=28. Numer 2 jest odpowiedni, można go zapisać zamiast setek na osobności. 28-28=0.

Pozostało zero. Dla przejrzystości oznaczyliśmy to na różowo, ale nie musisz tego zapisywać. Przepisujemy liczbę 7 z dywidendy na linię z resztą. Ale 7 nie jest podzielne przez 14, aby otrzymać liczbę całkowitą, więc zamiast dziesiątek zapisujemy prywatne 0.