Kā sadalīt piemērus kolonnā. Garais dalījums

Skolā šīs darbības tiek pētītas no vienkāršas līdz sarežģītai. Tāpēc, izmantojot vienkāršus piemērus, noteikti ir jāapgūst iepriekš minēto darbību veikšanas algoritms. Lai vēlāk nerastos grūtības ar decimāldaļu sadalīšanu kolonnā. Galu galā šī ir visgrūtākā šādu uzdevumu versija.

Šis priekšmets prasa konsekventu izpēti. Trūkumi zināšanās šeit ir nepieņemami. Šo principu vajadzētu apgūt katram skolēnam jau pirmajā klasē. Tāpēc, ja izlaižat vairākas nodarbības pēc kārtas, materiāls būs jāapgūst pašam. Citādi vēlāk būs problēmas ne tikai ar matemātiku, bet arī citiem ar to saistītiem priekšmetiem.

Otrs priekšnoteikums veiksmīgai matemātikas apguvei ir pāriet pie dalīšanas piemēriem kolonnā tikai pēc saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas apguves.

Bērnam būs grūti dalīt, ja viņš nav iemācījies reizināšanas tabulu. Starp citu, labāk to mācīties no Pitagora tabulas. Nav nekā lieka, un reizināšanu šajā gadījumā ir vieglāk sagremot.

Kā kolonnā tiek reizināti naturālie skaitļi?

Ja dalīšanas un reizināšanas kolonnā ir grūtības atrisināt piemērus, tad problēmas risināšana jāsāk ar reizināšanu. Tā kā dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība:

Pirms divu skaitļu reizināšanas tie rūpīgi jāizpēta. Izvēlieties to ar vairāk cipariem (garāku), vispirms pierakstiet to. Novietojiet otro zem tā. Turklāt atbilstošās kategorijas numuriem jāatrodas tajā pašā kategorijā. Tas nozīmē, ka pirmā skaitļa galējam labajam ciparam ir jābūt virs otrā cipara galējā labā cipara.
Reiziniet apakšējā skaitļa galējo labo ciparu ar katru augšējā skaitļa ciparu, sākot no labās puses. Uzrakstiet atbildi zem rindas tā, lai tās pēdējais cipars būtu zem tā, ar kuru tā tika reizināta.
Atkārtojiet to pašu ar otru apakšējā numura ciparu. Bet reizināšanas rezultāts ir jāpārvieto par vienu ciparu pa kreisi. Šajā gadījumā tā pēdējais cipars būs zem tā, ar kuru tas tika reizināts.

Turpiniet šo reizināšanu kolonnā, līdz beidzas skaitļi otrajā reizinātājā. Tagad tie ir jāsaloka. Šī būs vēlamā atbilde.

Algoritms reizināšanai decimāldaļskaitļu kolonnā

Pirmkārt, vajadzētu iedomāties, ka tiek dotas nevis decimāldaļas, bet gan dabiskās. Tas ir, noņemiet no tiem komatus un pēc tam rīkojieties, kā aprakstīts iepriekšējā gadījumā.

Atšķirība sākas, kad atbilde ir uzrakstīta. Šajā brīdī ir jāsaskaita visi skaitļi, kas ir aiz komata abās daļās. Tieši tik daudz no tiem ir jāsaskaita no atbildes beigām un jāliek komats.

Šo algoritmu ir ērti ilustrēt ar piemēru: 0,25 x 0,33:

Kā sākt mācīties dalīt?

Pirms sadalīšanas piemēru risināšanas kolonnā ir jāatceras skaitļu nosaukumi, kas ir dalīšanas piemērā. Pirmais no tiem (tas, kas sadala) ir dalāmais. Otrais (dalīts ar to) ir dalītājs. Atbilde ir privāta.

Pēc tam, izmantojot vienkāršu ikdienas piemēru, mēs izskaidrosim šīs matemātiskās darbības būtību. Piemēram, ja ņem 10 saldumus, tad tos ir viegli sadalīt vienādi starp mammu un tēti. Bet ko darīt, ja jums tie ir jāizdala saviem vecākiem un brālim?

Pēc tam var iepazīties ar dalīšanas noteikumiem un apgūt tos ar konkrētiem piemēriem. Sākumā vienkārši, un pēc tam pārejiet pie arvien sarežģītākiem.

Algoritms skaitļu sadalīšanai kolonnā

Pirmkārt, mēs piedāvājam procedūru naturāliem skaitļiem, kas dalās ar viencipara skaitli. Tie būs arī pamats daudzciparu dalītājiem vai decimāldaļskaitļiem. Tikai tad ir paredzēts veikt nelielas izmaiņas, bet vairāk par to vēlāk:

Pirms dalīšanas kolonnā ir jānoskaidro, kur atrodas dividende un dalītājs.
Pierakstiet dividendes. Pa labi no tā ir sadalītājs.
Uzzīmējiet stūri kreisajā pusē un apakšā netālu no pēdējā stūra.
Nosakiet nepilnīgo dividendi, tas ir, skaitli, kas būs minimālais dalīšanai. Parasti tas sastāv no viena cipara, maksimāli diviem.
Izvēlieties skaitli, kas atbildē tiks ierakstīts pirmais. Tam jābūt skaitam, cik reižu dalītājs iekļaujas dividendē.
Pierakstiet rezultātu, reizinot šo skaitli ar dalītāju.
Uzrakstiet to zem nepilnīga dalītāja. Veiciet atņemšanu.
Pārnest uz atlikušo pirmo ciparu pēc daļas, kas jau ir sadalīta.
Atkal paņemiet atbildi.
Atkārtojiet reizināšanu un atņemšanu. Ja atlikums ir nulle un dividende ir beigusies, tad piemērs ir izdarīts. Pretējā gadījumā atkārtojiet darbības: nojauciet skaitli, paņemiet skaitli, reiziniet, atņemiet.

Kā atrisināt garo dalījumu, ja dalītājam ir vairāk nekā viens cipars?

Pats algoritms pilnībā sakrīt ar iepriekš aprakstīto. Atšķirība būs nepilnīgās dividendes ciparu skaits. Tagad tiem vajadzētu būt vismaz diviem, bet, ja tie izrādās mazāki par dalītāju, tad tam vajadzētu darboties ar pirmajiem trim cipariem.

Šajā sadalījumā ir vēl viena nianse. Fakts ir tāds, ka atlikums un uz to pārnestā figūra dažreiz nav dalāmi ar dalītāju. Pēc tam ir jāpiešķir vēl viena figūra secībā. Bet tajā pašā laikā atbildei jābūt nullei. Ja trīsciparu skaitļi ir sadalīti kolonnā, var būt nepieciešams nojaukt vairāk nekā divus ciparus. Tad tiek ieviests noteikums: nullēm atbildē jābūt par vienu mazāku par noņemto ciparu skaitu.

Jūs varat apsvērt šādu sadalījumu, izmantojot piemēru - 12082: 863.

Nepilnīgais dalāmais tajā ir skaitlis 1208. Skaitlis 863 tajā ievietots tikai vienu reizi. Tāpēc, atbildot, ir jāliek 1 un zem 1208 jāraksta 863.
Pēc atņemšanas atlikums ir 345.
Viņam jums ir jānojauc numurs 2.
Numurā 3452 863 iederas četras reizes.
Atbildē jāraksta četri. Turklāt, reizinot ar 4, iegūst šo skaitli.
Atlikums pēc atņemšanas ir nulle. Tas ir, sadalīšana ir pabeigta.

Atbilde piemērā ir 14.

Ko darīt, ja dividendes beidzas ar nulli?

Vai dažas nulles? Šajā gadījumā tiek iegūts nulles atlikums, un dividendēs joprojām ir nulles. Neesiet izmisumā, viss ir vieglāk, nekā varētu šķist. Pietiek tikai piedēvēt atbildei visas nulles, kas palika nesadalītas.

Piemēram, jums ir jādala 400 ar 5. Nepilnīgā dividende ir 40. Pieci tajā tiek ievietoti 8 reizes. Tas nozīmē, ka atbilde ir jāraksta 8. Atņemot, atlikuma nav. Tas ir, dalīšana ir beigusies, bet dividendēs paliek nulle. Tas būs jāpievieno atbildei. Tādējādi, dalot 400 ar 5, iegūst 80.

Ko darīt, ja jums ir jādala decimāldaļa?

Atkal šis skaitlis izskatās kā naturāls skaitlis, ja ne komats, kas atdala veselo skaitļu daļu no daļējās daļas. Tas liek domāt, ka decimāldaļu dalījums kolonnā ir līdzīgs iepriekš aprakstītajam.

Vienīgā atšķirība būs semikolu. Uz to ir jāatbild nekavējoties, tiklīdz tiek noņemts pirmais cipars no daļdaļas. Citādi var teikt tā: veselās skaitļa daļas dalīšana ir beigusies - ieliec komatu un turpini risinājumu tālāk.

Risinot piemērus sadalīšanai kolonnā ar decimāldaļskaitļiem, jāatceras, ka daļai aiz komata var piešķirt jebkuru nulles skaitu. Dažreiz tas ir nepieciešams, lai pabeigtu skaitļus līdz beigām.

Dalījums ar diviem cipariem aiz komata

Tas var šķist sarežģīti. Bet tikai sākumā. Galu galā, kā veikt dalīšanu daļskaitļu kolonnā ar naturālu skaitli, jau ir skaidrs. Tātad, mums šis piemērs ir jāsamazina līdz jau pazīstamajai formai.

Padariet to viegli. Abas daļas jāreizina ar 10, 100, 1000 vai 10 000 vai varbūt ar miljonu, ja uzdevums to prasa. Paredzams, ka reizinātājs ir jāizvēlas, pamatojoties uz to, cik nulles ir dalītāja decimāldaļā. Tas ir, kā rezultātā izrādās, ka jums būs jādala daļa ar naturālu skaitli.

Un tas būs sliktākajā gadījumā. Galu galā var izrādīties, ka dividende no šīs darbības kļūst par veselu skaitli. Tad piemēra risinājums ar dalīšanu daļskaitļu kolonnā tiks samazināts līdz vienkāršākajam variantam: operācijām ar naturāliem skaitļiem.

Piemēram: 28,4 dalīts ar 3,2:

Pirmkārt, tie jāreizina ar 10, jo otrajā ciparā aiz komata ir tikai viens cipars. Reizinot iegūsit 284 un 32.
Tie ir jāsadala. Un uzreiz veselais skaitlis ir 284 reiz 32.
Pirmais atbilstošais atbildes skaitlis ir 8. To reizinot, iegūst 256. Atlikušais ir 28.
Veselā skaitļa daļas dalīšana ir beigusies, un atbildē ir jāliek komats.
Nojaukt līdz atlikušajam 0.
Paņemiet 8 vēlreiz.
Atlikums: 24. Pievienojiet tam vēl 0.
Tagad jums ir jāņem 7.
Reizināšanas rezultāts ir 224, atlikums ir 16.
Nojauciet vēl 0. Paņemiet 5 un iegūstiet tieši 160. Atlikušais ir 0.

Dalījums pabeigts. Piemēra 28,4:3,2 rezultāts ir 8,875.

Ko darīt, ja dalītājs ir 10, 100, 0,1 vai 0,01?

Tāpat kā reizināšanas gadījumā, garā dalīšana šeit nav nepieciešama. Pietiek tikai pārvietot komatu pareizajā virzienā noteiktam ciparu skaitam. Turklāt saskaņā ar šo principu jūs varat atrisināt piemērus gan ar veseliem skaitļiem, gan decimāldaļskaitļiem.

Tātad, ja jādala ar 10, 100 vai 1000, tad komats tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles. Tas ir, ja skaitlis dalās ar 100, komats jāpārvieto pa kreisi par diviem cipariem. Ja dividende ir naturāls skaitlis, tad tiek pieņemts, ka komats atrodas tā beigās.

Šī darbība rada tādu pašu rezultātu, it kā skaitlis būtu jāreizina ar 0,1, 0,01 vai 0,001. Šajos piemēros arī komats tiek pārvietots pa kreisi par vairākiem cipariem, kas vienāds ar daļdaļas garumu.

Dalot ar 0,1 (u.c.) vai reizinot ar 10 (u.c.), komats jāpārvieto pa labi par vienu ciparu (vai diviem, trīs, atkarībā no nulles skaita vai daļdaļas garuma).

Ir vērts atzīmēt, ka dividendēs norādītais ciparu skaits var nebūt pietiekams. Tad trūkstošās nulles var piešķirt pa kreisi (veselā skaitļa daļā) vai pa labi (pēc komata).

Periodisko daļu dalījums

Šajā gadījumā, sadalot kolonnā, nevarēsiet iegūt precīzu atbildi. Kā atrisināt piemēru, ja tiek sastapta daļa ar punktu? Šeit ir nepieciešams pāriet uz parastajām frakcijām. Un pēc tam veiciet to sadalīšanu saskaņā ar iepriekš pētītajiem noteikumiem.

Piemēram, jums ir jādala 0, (3) ar 0,6. Pirmā daļa ir periodiska. To pārvērš frakcijā 3/9, kas pēc samazināšanas dos 1/3. Otrā daļa ir pēdējā decimāldaļa. Vēl vienkāršāk ir pierakstīt parasto: 6/10, kas ir vienāds ar 3/5. Parasto daļskaitļu dalīšanas noteikums paredz dalīšanu aizstāt ar reizināšanu un dalītāju ar skaitļa apgriezto skaitli. Tas nozīmē, ka piemērs ir reizināts ar 1/3 ar 5/3. Atbilde ir 5/9.

Ja piemērā ir dažādas daļskaitļi...

Tad ir vairāki iespējamie risinājumi. Pirmkārt, varat mēģināt pārvērst parasto daļskaitli aiz komata. Pēc tam sadaliet jau divus ciparus aiz komata saskaņā ar iepriekš minēto algoritmu.

Otrkārt, katru pēdējo decimāldaļu var uzrakstīt kā parasto daļskaitli. Tas vienkārši ne vienmēr ir ērti. Visbiežāk šādas frakcijas izrādās milzīgas. Jā, un atbildes ir apgrūtinošas. Tāpēc pirmā pieeja tiek uzskatīta par vēlamāku.

Daudzciparu skaitļu sadalīšana ir visvieglāk izdarāma kolonnā. Tiek saukts arī par kolonnu dalīšanu stūra sadalījums.

Pirms sākam veikt dalīšanu ar kolonnu, sīkāk apsvērsim pašu dalīšanas ar kolonnu ierakstīšanas veidu. Pirmkārt, mēs pierakstām dividendi un novietojam vertikālu joslu pa labi no tās:

Aiz vertikālās līnijas, pretī dividendei, mēs rakstām dalītāju un zem tā novelkam horizontālu līniju:

Zem horizontālās līnijas aprēķinu rezultātā iegūtais koeficients tiks rakstīts pa posmiem:

Zem dividendes tiks rakstīti starpaprēķini:

Pilna dalījuma forma ar kolonnu ir šāda:

Kā sadalīt ar kolonnu

Pieņemsim, ka mums ir jāsadala 780 ar 12, jāieraksta darbība kolonnā un jāsāk dalīt:

Sadalīšana ar kolonnu tiek veikta pa posmiem. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir definēt nepilnīgo dividendi. Apskatiet dividendes pirmo ciparu:

šis skaitlis ir 7, jo tas ir mazāks par dalītāju, tad mēs nevaram sākt dalīt no tā, tāpēc mums ir jāņem vēl viens cipars no dividendes, skaitlis 78 ir lielāks par dalītāju, tāpēc mēs sākam dalīt no tā:

Mūsu gadījumā skaitlis 78 būs nepilnīgi dalāms, to sauc par nepilnīgu, jo tā ir tikai daļa no dalāmā.

Nosakot nepilnīgo dividendi, mēs varam uzzināt, cik ciparu būs koeficientā, lai to izdarītu, mums jāaprēķina, cik ciparu paliek dividendē pēc nepilnīgās dividendes, mūsu gadījumā ir tikai viens cipars - 0, kas nozīmē, ka koeficients sastāvēs no 2 cipariem.

Uzzinājis, cik ciparu vajadzētu parādīties privātajā, varat to vietā ievietot punktus. Ja dalījuma beigās ciparu skaits izrādījās lielāks vai mazāks par norādītajiem punktiem, tad kaut kur tika pieļauta kļūda:

Sāksim dalīt. Mums ir jānosaka, cik reižu 12 ir ietverts skaitlis 78. Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar naturāliem skaitļiem 1, 2, 3, ..., līdz iegūstam skaitli, kas ir pēc iespējas tuvāks nepilnīgajam dalāmajam vai vienāds ar to, bet nepārsniedz to. Tādējādi mēs iegūstam skaitli 6, ierakstām to zem dalītāja un no 78 atņemam 72 (saskaņā ar kolonnas atņemšanas noteikumiem) (12 6 \u003d 72). Pēc tam, kad no 78 mēs atņēmām 72, mēs saņēmām atlikumu 6:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka atlikušā dalījuma daļa parāda, vai esam izvēlējušies pareizo numuru. Ja atlikums ir vienāds ar dalītāju vai lielāks par to, tad mēs neizvēlējāmies pareizo skaitli un mums ir jāņem lielāks skaitlis.

Uz iegūto atlikumu - 6, mēs nojaucam nākamo dividendes ciparu - 0. Rezultātā mēs saņēmām nepilnīgu dividendi - 60. Nosakām, cik reizes 12 ir ietverts skaitlis 60. Iegūstam skaitli 5, ierakstiet ieskaitiet to koeficientā aiz skaitļa 6 un no 60 atņemiet 60 (12 5 = 60). Atlikušais ir nulle:

Tā kā dividendēs vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka 780 ir pilnībā dalīts ar 12. Veicot dalīšanu ar kolonnu, mēs atradām koeficientu - tas ir rakstīts zem dalītāja:

Apsveriet piemēru, kur koeficientā tiek iegūtas nulles. Pieņemsim, ka mums ir jādala 9027 ar 9.

Mēs nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 9. Mēs to ierakstām koeficientā 1 un atņemam 9 no 9. Atlikums izrādījās nulle. Parasti, ja starpaprēķinos atlikums ir nulle, tas netiek pierakstīts:

Mēs nojaucam nākamo dividendes ciparu - 0. Atgādinām, ka, dalot nulli ar jebkuru skaitli, būs nulle. Mēs rakstām uz privāto nulli (0: 9 = 0) un starpaprēķinos no 0 atņemam 0. Parasti, lai nesakrautu starpaprēķinus, aprēķinu ar nulli nepieraksta:

Dividendes nākamo ciparu nojaucam - 2. Starpaprēķinos izrādījās, ka nepilnā dividende (2) ir mazāka par dalītāju (9). Šajā gadījumā koeficientā tiek ierakstīta nulle un tiek noņemts nākamais dividendes cipars:

Mēs nosakām, cik reižu 9 ir ietverts skaitlis 27. Iegūstam skaitli 3, ierakstām to koeficientā un no 27 atņemam 27. Atlikums ir nulle:

Tā kā dividendē vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka skaitlis 9027 ir pilnībā dalīts ar 9:

Apsveriet piemēru, kur dividendes beidzas ar nullēm. Pieņemsim, ka mums ir jādala 3000 ar 6.

Nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 30. Mēs to ierakstām koeficientā 5 un no 30 atņemam 30. Atlikums ir nulle. Kā jau minēts, starpposma aprēķinos nav nepieciešams pierakstīt nulli atlikušajā daļā:

Nojaucam nākamo dividendes ciparu - 0. Tā kā, dalot nulli ar jebkuru skaitli, būs nulle, mēs to rakstām uz privāto nulli un starpaprēķinos no 0 atņemam 0:

Dividendes nākamo ciparu nojaucam - 0. Datumā ierakstām vēl vienu nulli un starpaprēķinos no 0 atņemam 0. pašās aprēķina beigās parasti raksta, lai parādītu, ka dalīšana ir pabeigta:

Tā kā dividendēs vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka 3000 ir pilnībā dalīts ar 6:

Dalījums ar kolonnu ar atlikumu

Pieņemsim, ka mums ir jādala 1340 ar 23.

Mēs nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 134. Mēs ierakstām koeficientu 5 un atņemam 115 no 134. Atlikums izrādījās 19:

Mēs nojaucam nākamo dividendes ciparu - 0. Nosakiet, cik reizes 23 ir ietverts skaitlis 190. Iegūstam skaitli 8, ierakstām to koeficientā un no 190 atņemam 184. Iegūstam atlikušo 6:

Tā kā dividendē vairs nav palicis neviens cipars, dalīšana ir beigusies. Rezultāts ir nepilnīgs koeficients 58 un atlikums 6:

1340: 23 = 58 (atlikušais 6)

Atliek apsvērt piemēru dalīšanai ar atlikumu, kad dividende ir mazāka par dalītāju. Pieņemsim, ka mums ir jādala 3 ar 10. Mēs redzam, ka 10 nekad nav ietverts skaitlis 3, tāpēc mēs to ierakstām koeficientā 0 un atņemam 0 no 3 (10 0 = 0). Mēs novelkam horizontālu līniju un pierakstām atlikušo daļu - 3:

3: 10 = 0 (atlikušais 3)

Kolonnu dalīšanas kalkulators

Šis kalkulators palīdzēs jums veikt dalīšanu ar kolonnu. Vienkārši ievadiet dividendi un dalītāju un noklikšķiniet uz pogas Aprēķināt.

Jums būs nepieciešams:

Matemātikas pamati

Vispirms pārliecinieties, vai bērns ir apguvis vienkāršākas darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu. Bez šiem pamatiem viņam būs grūti saprast sadalījumu.

Ja redzat nepilnības zināšanās, atkārtojiet iepriekšējo materiālu.

Sadalīšanas princips

Pirms turpināt dalīšanas algoritma skaidrojumu, bērnam jāveido izpratne par pašu procesu.

Paskaidrojiet mazajam skolēnam, ka "dalīšana" ir viena veseluma sadalīšana vienādās daļās.

Paņemiet zīmuļu kastīti, kas darbosies kā vienots veselums (varat paņemt jebkurus priekšmetus - kubiņus, sērkociņus, ābolus utt.), un aiciniet bērnu tos sadalīt vienādi starp jums un jums. Pēc tam palūdziet viņam saskaitīt, cik zīmuļu sākotnēji bija kastē un cik viņš katram izdalīja.

Kā bērns saprot, palieliniet priekšmetu skaitu un dalībnieku skaitu. Turklāt jāņem vērā, ka ne vienmēr ir iespējams sadalīt vienādi un daži priekšmeti paliek "nevienam". Piemēram, piedāvājiet sadalīt 9 bumbierus starp vecmāmiņu, vectētiņu, tēti un mammu. Bērnam jāiemācās, ka katrs saņems 2 bumbierus, un viens būs līdzsvarā.

Saistība ar reizināšanas tabulu

Parādiet bērnam, ka "dalīšana" ir pretstats "reizināšanai".

Paņemiet reizināšanas tabulu un parādiet studentam attiecību starp abām darbībām.
Piemēram, 4x5=20. Atgādiniet bērnam, ka skaitlis 20 ir divu skaitļu 4 un 5 reizinājums.
Pēc tam vizuāli parādiet, ka dalīšana ir pretējs process: 20/5=4, 20/4=5.

Pievērsiet uzmanību bērnam, ka pareizā atbilde vienmēr būs faktors, kas nav saistīts ar sadalīšanu.

Izpētiet citus piemērus.

Ja jūsu bērns lieliski pārzina reizināšanas tabulu un saprot attiecības starp divām matemātiskām darbībām, viņš viegli apgūs dalīšanu. Jūsu izvēle ir, vai to iegaumēt apgrieztā secībā.

Jēdzienu definīcija

Pirms nodarbību uzsākšanas identificējiet un apgūstiet dalīšanas procesā iesaistīto elementu nosaukumus.

"Dalāmais" ir dalāmais skaitlis.

"dalītājs" -Šis ir skaitlis, ar kuru tiek dalīta "dividende".

"Privāts" ir rezultāts, ko iegūstam aprēķina procesā.

Skaidrības labad varat sniegt piemēru:

Sava dēla/meitas dzimšanas dienā jūs iegādājāties 96 konfektes, lai bērns pacienātu savus draugus. Kopā uzaicinātie - 8.

Paskaidrojiet, ka maisiņš ar 96 konfektēm ir "dalāms". Astoņi bērni - "dalītājs". Un saldumu skaits, ko katrs bērns saņems, ir “privāts”.

Algoritms sadalīšanai kolonnā bez atlikuma

Tagad parādiet bērnam aprēķina algoritmu, izmantojot piemēru par saldumiem.

Paņemiet tukšu papīra lapu/piezīmju grāmatiņu un uzrakstiet ciparus 96 un 8.
Atdaliet tos ar perpendikulārām līnijām.

Skaidri parādiet elementus.
Norādiet, ka aprēķina rezultāts ir rakstīts zem "dalītāja", bet aprēķini - zem "dividendes".
Aiciniet kādu jaunu studentu paskatīties uz skaitli 96 un noteikt skaitli, kas ir lielāks par 8.
No diviem skaitļiem 9 un 6 šis skaitlis būs 9.
Pajautājiet bērnam, cik ciparu 8 var "ietilpt" 9. Bērns, atceroties reizināšanas tabulu, to viegli noteiks tikai vienu reizi. Tāpēc zem pasvītras ierakstiet skaitli 1.
Tālāk reiziniet dalītāju 8 ar rezultātu 1. Iegūto skaitli 8 ierakstiet zem dalāmā skaitļa pirmā cipara.
Starp tiem ievietojiet "atņemšanas" zīmi un apkopojiet. Tas ir, ja jūs atņemat 8 no 9, jūs saņemat 1. Pierakstiet rezultātu.

Šajā brīdī paskaidrojiet bērnam, ka atņemšanas rezultātam vienmēr jābūt mazākam par dalītāju. Ja izrādījās otrādi, tad mazulis nepareizi noteica, cik 8 ir ietverti 9.

Palūdziet bērnam vēlreiz noteikt skaitli, kas ir lielāks par dalītāju 8. Kā redzat, skaitlis 1 ir mazāks par 8. Tāpēc mums tas jāapvieno ar nākamo dalāmā skaitļa ciparu - 6.
Pievienojiet 6 vienam un iegūstiet 16.
Pēc tam pajautājiet bērnam, cik 8 ir no 16. Pievienojiet pareizo atbildi 2 pirmajai.

Atkal reiziniet 8 ar 2. Ierakstiet rezultātu zem skaitļa 16.
"Atņemot" (16-16) mēs iegūstam 0, kas nozīmē, ka mūsu aprēķina rezultāts ir 12.

Dalīšanas pamati kolonnā un prātā bērni mācās pamatskolā: 3. vai 4. klasē. Taču ne visi trešās klases skolēni ātri un viegli iedziļinās materiālā. Mājās daudz jātrenējas, jārisina treniņu piemēri. Bet vispirms labāk ir vēlreiz izskaidrot sadalījumu ar stūri, ar atlikušo daļu, lai noteiktu nepilnības bērnu zināšanās.

Kā kļūt par superskolotāju bez īpašas apmācības un palīdzēt bērnam ar šo grūto tēmu, mēs jums pastāstīsim sīkāk.

Kā iemācīties koplietot kolonnu

Sadalīšanu ar kolonnu ar un bez atlikuma nevar sākt bez sagatavošanas. Pirmkārt, bērnam ir labi jāprot un jāapzinās:

Praktizējiet visas norādītās prasmes līdz automātismam. Pēc tam turpiniet dalīt mazos skaitļus, kā piemēru izmantojot mentālo reizināšanas tabulu. Piemēram, bērns iemācījās reizināt skaitli 6:

Jūtieties brīvi piedāvāt piemērus, piemēram:

Pēc pāris stundām skolēns šādus uzdevumus veiks viegli. Jūs varat dažādot savas garīgās skaitīšanas nodarbības ar dalīšanas spēlēm.

Uz piezīmi! Visas sākotnējās matemātiskās prasmes ir labi automatizētas ar tiešsaistes testu palīdzību, kur bērns saņem tūlītēju sava darba rezultātu.

Spēles uzdevumi

Interesantas matemātiskās dalīšanas spēles palīdz bērniem nostiprināt prasmes, apgūt likumus darbā ar skaitļiem, apgūt garīgo skaitīšanu.

Puzles uzmanības attīstīšanai. Ierakstiet savā piezīmju grāmatiņā 3-5 piemērus katrā iedaļā ar atbildēm. Visi, izņemot vienu, ir jāatrisina nepareizi. Jums ātri jāatrod piemērs, kurā ir pareizā atbilde. Tad labojiet pārējo ar garīgo skaitīšanu.
Piemēra izvēle pēc rezultāta. Piedāvājiet bērnam atbildi bez piemēra. Izdomāsim uzdevumu. Piemēram, atbilde ir 8. Bērns var nākt klajā ar šādu problēmu: 48:6.
"Ejam uz veikalu." Novietojiet rotaļlietas ar kartēm uz grīdas. Piemēri ir rakstīti uz lapām: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Rotaļlietas ir "preces" fantāzijas veikalā, koeficients pēc piemēra atrisināšanas ir to cena. Lai uzzinātu pirkuma izmaksas, jums jāatrisina uzdevumi un pēc tam jāsamaksā rezultāts kasierim. Labāk ir spēlēt mazā komandā - 2-3 cilvēki.
"Kluss". Bērns saņem kartītes ar cipariem no 1 līdz 100. Uzdodiet jautājumus ar piemēriem dalīšanai, skolēnam jāatbild bez vārdiem, parādot pareizo atbildi.
mazs patstāvīgs darbs ar dāvanu par centību. Izdrukājiet 5-10 kartīšu paraugus. Norādiet risinājuma laiku, piemēram, 5 minūtes. Novietojiet smilšu pulksteni bērna priekšā. Pēc pareizas kontroles aizpildīšanas mudiniet skolēnu doties uz zooloģisko dārzu, kino, iegādāties grāmatu, saldumus.
"Meklēju koku." Uz kartona uzzīmējiet nelielu dārzu ar kokiem. Katram augam piešķiriet numuru, lai tie būtu 10. Uzrakstiet skolēnam uz lapiņas 3 piemērus:

45:9 120:60 14:7

Studentam ir jāaprēķina katra uzdevuma rezultāts un pēc tam jāsaskaita visi skaitļi. Tas izrādīsies šādi:

Bērnam ir jāatrod koks ar numuru 9.

Spēlei varat izmantot krāsainas pogas un novietot tās uz rosīgiem kokiem. Izklaide piemērota komandu sacensībām.

Pēc mutvārdu darba ar naturālo skaitļu dalīšanu varat bērnam parādīt secību, kādā piemēri ir uzrakstīti kolonnā. Ja jums nav pedagoģiskās pieredzes, skatieties video nodarbību par šo tēmu, atcerieties teoriju pats.

Tagad jūs varat sākt izskaidrot studentam sarežģīto materiālu. Ir vairākas mājas mācīšanas dalīšanas metodes:

1. Māte skolotāja

Vecākiem kādu laiku būs jākļūst par skolotājiem. Aprīkojiet dēli, iegādājieties krītu vai marķierus. Iepriekš atcerieties skolas materiālu. Soli pa solim izskaidrot teoriju un nostiprināt to praksē ar palīdzību liels skaits patstāvīgie, kartes, kontroles darbi.

2. Noskatieties izglītojošu video kopā ar savu bērnu

Piemēram, šis:

Tad jums ir jāapspriež materiāls ar mazuli, jānostiprina prasme praksē vairākas nedēļas.

3. Noalgot pasniedzēju

Dalīšana nav grūtākais temats skolas mācību programmā. Pamatklasēs var viegli iztikt bez maksas stundām pie skolotāja. Mēs atstājam šo iespēju kā pēdējo līdzekli.

Uz piezīmi! Noteikti kontrastējiet dalīšanu ar reizināšanu. Pārbaudiet abu darbību rezultātu pretēji.

Kā izskaidrot kolonnu sadalījumu

Pirmkārt, ar vienkāršu piemēru ir vērts saprotami izskaidrot, kas ir dalījums. Matemātiskās darbības būtība ir vienādi sadalīt skaitli. 3. klasē bērni labi mācās no pieejamiem piemēriem: izdala kūkas gabaliņus viesiem, sēdina lelles 2 mašīnās.

Kad mazulis uzzina dalīšanas būtību, parādiet viņa ierakstu uz lapas. Izmantojiet jau pazīstamus uzdevumus ar pirmskaitļiem:

Vispirms pierakstiet uzdevumu parastajā veidā: 250:2=?
Katram skaitlim piešķiriet nosaukumu: 250 ir dividende, 2 ir dalītājs, rezultāts pēc vienādības zīmes ir koeficients.
Pēc tam kolonnā (stūrī) veiciet saīsinātu ierakstu:

Strīdieties kopā šādi: vispirms mēs atrodam nepilnu koeficientu. Tas būs 2, jo tas nav mazāks par dalītāju vai, drīzāk, vienāds ar to. Šajā skaitlī tiek ievietots viens dalītājs, kas nozīmē, ka koeficientā ierakstām skaitli 1 un reizinām ar 2. Iegūto rezultātu ievadām zem dividendes. Mēs atņemam 2-2. Tas izrādīsies nulle, tāpēc mēs noņemam nākamo skaitli un atkal meklējam koeficientu. Mēs veicam matemātisko darbību, līdz iegūstam nulli.
Pēc gala rezultāta iegūšanas veiciet pārbaudi, izmantojot reizināšanu: 125x2=250.

Trešklasniekam vēlams iemācīt aprēķina procesā skaļi spriest, veikt darbības ar melnrakstu. Vispirms kopīgi izrunājiet algoritmu, pēc tam vienkārši klausieties studentu un palīdziet labot kļūdas.

Uz piezīmi! Māciet bērnam pastāvīgi pārbaudīt sevi. Studentam jāsaprot, ka atņemšanas atlikuma vērtībai dalīšanas kolonnā vienmēr jābūt mazākai par dalītāju.

Dalīšana ar vienu skaitli

Paņemiet papīra lapu un pildspalvu un lieciet bērnam sēdēt sev blakus. Vispirms pats pierakstiet stūra piemēru. Lai dalītu ar vienu ciparu, izvēlieties skaitļus, kas dod rezultātu bez atlikuma (pilna atbilde).

Pirmo nodarbību var izveidot šādi:

Ievietojiet attēlu ar dalījuma paraugu kolonnā bērna priekšā.
Nāciet klajā ar savu piemēru. Lai tas būtu 254:2
Uzdevums jāieraksta stūrī. Atstājiet to studentam. Viņš attēlā var redzēt, kā notiek ieraksts.
Pajautājiet trešajai klasei: "Kādu skaitli vispirms vajadzētu dalīt ar 2?". Šajā brīdī ir svarīgi paskaidrot, ka dividendei jābūt vienādai ar dalītāju vai lielākai par to. Bērns sadalīšanai izvēlēsies pirmo skaitli no dotās figūras: 2 … 54
Tagad kopā nosakiet, cik divnieku ietilps ciparā 2. Atbilde: 1.
Pierakstām privāto zem stūra.
Reiziniet 1 ar 2 un ierakstiet rezultātu zem dividendes.
Atņemt.
Tā kā izrādījās 0, pēc atņemšanas nojaucam nākamo skaitli zem līnijas: 5.
Mēs atkal uzdodam jautājumu: "Cik divnieku ietilps 5?" Bērns atceras reizināšanas tabulu vai izvēlas koeficientu, izmantojot loģiku. Atbildes: 2.
Ierakstiet 2 kā koeficientu, reiziniet ar 2.
Rezultāts (4) ir rakstīts zem 5.
Mēs aizvedam.
Paliek 1. Vienu nevar dalīt ar 2, tāpēc atlikušo dividenžu daļu nojaucam uz leju. Izrādās 14.
14 sadalām ar 2. Privāti pierakstām 7.
Reiziniet ar 2. Ierakstiet zem 14. rindiņas.
Mēs aizvedam.
Gala rezultātam vienmēr jābūt 0.
Rezultātā bērnam būs šāds ieraksts:

Lai konsolidētu, pierakstiet vēl 3-5 piemērus katrā iedaļā uz vienas un tās pašas papīra lapas. Neejiet tālu no skolēna, neslēpiet paraugu, nepārvērtiet nodarbību par kontroldarbu. Mazulis tikai mācās dalīties. Šajā posmā palīdziet viņam, pamudiniet un virziet uz pareizo lēmumu, lai palielinātu viņa pašapziņu.

Uz piezīmi! Lai automatizētu prasmi sadalīt ar kolonnu, varat izveidot nelielu piezīmi, kurā ir ierakstīts katrs matemātiskās darbības posms. Ļaujiet skolēnam tajā ieskatīties, līdz viņš pats aizmirst par paraugu.

Dalījums ar diviem cipariem

Kad 3. klases skolēns ir apguvis dalījumu ar vienu skaitli, var pāriet uz nākamo posmu - darbu ar divciparu skaitļiem. Sāciet ar vienkāršiem, skaidriem piemēriem, lai mazulis saprastu darbību algoritmu. Piemēram, ņemiet skaitļus 196 un 28 un izskaidrojiet principu:

Vispirms izvēlieties atbildes aptuveno skaitli. Lai to izdarītu, noskaidrojiet aptuveni, cik ciparu no 28 ietilps 196. Ērtības labad varat noapaļot abus skaitļus: 200:30. Tas izrādīsies ne vairāk kā 6. Iegūtais skaitlis nav jāpieraksta, tas ir tikai minējums.
Mēs pārbaudām rezultātu, reizinot: 28x6. Izrādās 196. Pieņēmumi izrādījās pareizi.
Pierakstiet atbildi: 196:28 =6.

Vēl viena mācību iespēja: dalīšana ar divciparu skaitli ar stūri. Šī metode ir vairāk piemērota darbam ar cipariem no četriem cipariem, tas ir, tūkstošiem. Šeit ir vienkāršs piemērs:

Uzrakstiet uz papīra lapas 4070, uzzīmējiet stūri un parakstiet dalītāju - 74.
Nosakiet, no kāda skaitļa sāksiet dalīt. Pajautājiet savam bērnam, vai 4 var dalīt ar 74, 40? Rezultātā mazulis sapratīs, ka vispirms ir jāierobežo sevi ar skaitli 407. Iezīmējiet iegūto figūru no augšas puslokā. 0 tiks izlaisti.
Tagad jānoskaidro, cik 74 ietilps 407. Mēs rīkojamies ar loģikas un reizināšanas pārbaudes palīdzību. Izrādās 5. Mēs ierakstām rezultātu zem stūra (zem sadalītāja).
Tagad mēs reizinām 74 ar 5 un ierakstām rezultātu zem dividendes. Izrādīsies 370. Ir svarīgi sākt ierakstu no pirmā cipara kreisajā pusē.
Pēc ierakstīšanas ir jānovelk horizontāla līnija un no 407 jāatņem 370. Jūs saņemat 37.
37 nevar dalīt ar 74, tāpēc atlikušais 0 augšējā rindā tiek nojaukts.
Tagad mēs sadalām 370 ar 74. Mēs izvēlamies koeficientu (5) un pierakstām to zem stūra.
Mēs reizinām 5 ar 74, ierakstām rezultātu kolonnā. Saņemiet 370.
Atkal mēs sapratīsim atšķirību. Rezultāts būs 0. Tas nozīmē, ka dalījums tiek uzskatīts par pabeigtu bez atlikuma. 4070:74=55. Privāts skatiens uz stūri.

Lai pārbaudītu risinājuma pareizību, reiziniet: 74x55=4070.

Ir viedoklis! Daudzi vecāki uzskata, ka ir nepieņemami, ka mājā ir risinājumu grāmata ar GDZ. Bet velti. Ar gatavu uzdevumu palīdzību bērns var viegli pārbaudīt sevi. Galvenais ir pareizi izskaidrot studentam DZ kolekcijas mērķi ar atbildēm.

Daudzciparu skaitļi

Visgrūtākie uzdevumi bērniem ir uzdevumi trīsciparu un četrciparu skaitļiem. Ceturtklasniekam ir grūti operēt ar tūkstošiem un simtiem tūkstošu. Studentam ir šādas problēmas:

Nevar noteikt daļējo dividenžu skaitu pirmajai darbībai. Atgriezties pie naturālo skaitļu ciparu izpētes, strādāt pie mazuļa uzmanības attīstīšanas.
Privātajā ierakstā izlaiž 0. Šī ir visizplatītākā problēma. Rezultātā bērns saņem skaitli, kas ir par dažiem cipariem mazāks par pareizo. Lai izvairītos no šīs kļūdas, jums ir jāizdrukā piezīme ar darbību secību piemēros, kur koeficienta vidū ir nulles. Piedāvājiet savam bērnam simulatoru ar šādiem uzdevumiem, lai praktizētu prasmi.

Mācoties atrisināt problēmas ar lielu skaitu, rīkojieties pa posmiem:

Paskaidrojiet, kas ir nepilnīga dividende un kāpēc tā būtu jāizceļ.
Praktizējiet dalāmo atrašanu mutiski bez turpmākas problēmu risināšanas. Piemēram, dodiet bērniem šādus uzdevumus:

Atrodiet nepilnīgo koeficientu piemēros: 369:28; 897:12; 698:36.

Tagad pārejiet pie risinājuma uz papīra. Pierakstiet kolonnā: 1068:89.
Vispirms jums ir jāatdala nepilnā dividende. Virs cipariem varat izmantot komatu.

Uz piezīmi! Piemēri ar septiņciparu skaitļiem ar trešās klases skolēniem nav jārisina. Tas ir par daudz. Pietiek pakavēties pie uzdevumiem ar piecciparu skaitļiem (līdz 10 000). Miljonu bērnu dalījums iziet vidusskolu.

Sadaliet ar atlikumu

Nodarbību pēdējais posms dalīšanas prasmes nostiprināšanai būs uzdevumu risināšana ar atlikušo daļu. Viņi noteikti tiksies risinājumu grāmatā 3.-4.klasei. Ģimnāzijās ar matemātisko novirzi skolēni mācās ne tikai nepilnus skaitļus, bet arī decimāldaļas. Piemēra rakstīšanas forma ar stūri paliks nemainīga, atšķirsies tikai atbilde.

Ņemiet vienkāršus dalīšanas piemērus ar atlikumu, jūs varat konvertēt jau atrisinātos uzdevumus ar veselu skaitli atbildē, pievienojot vienu dividendei. Bērnam tas ir ļoti ērti, viņš uzreiz redzēs, kā piemēri ir līdzīgi un kā tie atšķiras.

Nodarbība varētu izskatīties šādi:

Uz piezīmi! Nav nepieciešams atdalīt veselu skaitli no komata atlikuma, lai dalīšanas sākumposmā no tā izveidotu daļu. Atlikumu ierakstiet atsevišķi, lai skolēns kolonnā redzētu atšķirības gala rezultātu.

Kā pārbaudīt

Dalīšanu pārbauda ar reizināšanu: dalītāju reizina ar dalītāju. To var izdarīt kolonnā:

Tagad pārbaudīsim:

Lai pārbaudītu sadalīšanu ar atlikumu:

Reiziniet kopējo koeficientu ar dalītāju.
Pievienojiet atlikušo daļu rezultātam.

34+1 (atlikušais) =35

Dalīšanas piemēra risinājuma pareizības pārbaudes algoritms nemainās no ciparu bitu dziļuma.

Svarīgs! Vispirms palūdziet bērnam detalizēti uzzīmēt reizināšanas pārbaudi, lai pārbaudītu un nostiprinātu zināšanas par tabulu.

Apmācības piemēri

Apmācības uzdevumi palīdz iemācīties ātri atrisināt piemērus ar dalīšanu. Kartes var beigt katru nodarbību pēc jaunas tēmas nokārtošanas.

nepārprotami

Divciparu

polisemantisks

Lejupielādēt kartes

Kā mājas matemātikas simulatoru izmantojiet kartītes ar piemēriem. Tajos iekļaujiet dažādus gadījumus: ar viencipara un daudzciparu skaitļiem, dalījumu ar pilnu rezultātu un atlikumu. Jūs varat lejupielādēt kartes bez maksas. Izdales materiālam jābūt izdrukātam pārbaudes darbam.

Kļūdas ar dalīšanu bērniem pamatskolā ir diezgan izplatītas. Piešķiriet šai tēmai maksimālu uzmanību un laiku, lai turpmākā materiāla asimilācija notiktu bez vilcināšanās. Izmantojiet kartītes, video pamācības, pastāvīgu prasmju apmācību un tēmu atkārtošanu rotaļīgā veidā. Tad mājas nodarbības bērnam nenogurdinās un notiks ar maksimālu labumu.

SVARĪGS! *kopējot rakstu materiālus, noteikti norādi aktīvo saiti uz pirmo

Dalīšana ar kolonnu jeb, pareizāk sakot, rakstiska dalīšanas metode ar stūri, skolēni jau mācās pamatskolas trešajā klasē, taču bieži vien šai tēmai tiek pievērsta tik maza uzmanība, ka ne visi skolēni to var brīvi izmantot līdz 9. klasēm. -11.

Dalīšana ar kolonnu ar divciparu skaitli notiek 4. klasē, kā arī dalīšana ar trīsciparu skaitli, un tad šis paņēmiens tiek izmantots tikai kā palīglīdzeklis jebkuru vienādojumu risināšanā vai izteiksmes vērtības atrašanā.

Acīmredzot, pievēršot lielāku uzmanību dalīšanai ar kolonnu, nekā noteikts skolas programmā, bērns līdz 11. klasei atvieglos uzdevumu izpildi matemātikā. Un tam jums ir nepieciešams maz - lai saprastu tēmu un izstrādātu, izlemtu, paturot prātā algoritmu, pārnesiet aprēķina prasmi līdz automātismam.

Sākumā īsi atkārtosim, kā kolonnā dalīt ar viencipara skaitli:

Algoritms dalīšanai ar kolonnu ar divciparu skaitli

Tāpat kā dalot ar vienu ciparu, mēs secīgi pāriesim no lielāku skaitīšanas vienību dalīšanas uz mazāku vienību dalīšanu.

1. Atrodiet pirmo nepilnīgo dividendi. Šis ir skaitlis, kas dalās ar dalītāju, lai iegūtu skaitli, kas ir lielāks vai vienāds ar 1. Tas nozīmē, ka pirmais daļēji dalāmais vienmēr ir lielāks par dalītāju. Dalot ar divciparu skaitli, pirmajā nepilnīgajā dalāmajā ir vismaz 2 cipari.

Piemēri 76 8:24. Pirmā nepilnīgā dividende 76
265:53 26 ir mazāks par 53, tāpēc tas neder. Jums jāpievieno nākamais cipars (5). Pirmā nepilnīgā dividende ir 265.

2. Nosakiet ciparu skaitu privāti. Lai noteiktu ciparu skaitu privātajā, jāatceras, ka viens privātā cipars atbilst nepilnīgajai dividendei, bet vēl viens privātā cipars atbilst visiem pārējiem dividendes cipariem.

Piemēri 768:24. Pirmā nepilnā dividende ir 76. Tā atbilst 1 privātajam ciparam. Pēc pirmā daļējā dalītāja ir vēl viens cipars. Tātad koeficientā būs tikai 2 cipari.
265:53. Pirmā nepilnīgā dividende ir 265. Tas dos 1 koeficienta ciparu. Dividendē vairs nav skaitļu. Tātad koeficientā būs tikai 1 cipars.
15344:56. Pirmā nepilnā dividende ir 153, un pēc tās ir vēl 2 cipari. Tātad koeficientā būs tikai 3 cipari.

3. Atrodiet ciparus katrā privātā numura ciparā. Vispirms atrodiet koeficienta pirmo ciparu. Mēs izvēlamies tādu veselu skaitli, lai, reizinot ar mūsu dalītāju, mēs iegūtu skaitli, kas ir pēc iespējas tuvāks pirmajam nepilnīgajam dalāmajam. Mēs rakstām privāto numuru zem stūra un no nepilnā dalītāja atņemam produkta vērtību kolonnā. Mēs pierakstām pārējo. Mēs pārbaudām, vai tas ir mazāks par dalītāju.

Tad mēs atrodam otro privātā ciparu. Mēs pārrakstām rindā ar atlikumu skaitli, kas seko dividenžu pirmajam nepilnīgajam dalītājam. Rezultātā iegūtā nepilnā dividende atkal tiek dalīta ar dalītāju, un tā mēs atrodam katru nākamo privāto skaitli, līdz beidzas dalītāja cipari.

4. Atrodiet atlikušo daļu(ja tur ir).

Ja koeficienta cipari ir beigušies un atlikums ir 0, tad dalīšana tiek veikta bez atlikuma. Pretējā gadījumā koeficienta vērtību raksta ar atlikumu.

Tiek veikta arī dalīšana ar jebkuru daudzciparu skaitli (trīsciparu, četrciparu utt.).

Parsēšanas piemēri dalīšanai ar kolonnu ar divciparu skaitli

Pirmkārt, apsveriet vienkāršos dalīšanas gadījumus, kad koeficients ir viencipara skaitlis.

Noskaidrosim privāto numuru 265 un 53 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 265. Dividendē vairs nav skaitļu. Tātad koeficients būs viencipara skaitlis.

Lai atvieglotu privātā numura paņemšanu, mēs dalām 265 nevis ar 53, bet ar tuvu apaļu skaitli 50. Lai to izdarītu, mēs sadalām 265 ar 10, būs 26 (atlikušais 5). Un 26 dalīts ar 5 būs 5 (atlikušais 1). Skaitli 5 nevar uzreiz ierakstīt privāti, jo tas ir izmēģinājuma numurs. Vispirms jums jāpārbauda, vai tas ir piemērots. Reiziniet ar 53*5=265. Mēs redzam, ka parādījās skaitlis 5. Un tagad mēs to varam ierakstīt privātā stūrītī. 265-265=0. Sadalīšana tiek veikta bez atlikuma.

Privāto numuru 265 un 53 vērtība ir 5.

Dažreiz, dalot, koeficienta izmēģinājuma cipars neatbilst, un tad tas ir jāmaina.

Noskaidrosim privāto numuru 184 un 23 vērtību.

Koeficients būs viens cipars.

Lai atvieglotu privātā numura paņemšanu, 184 dalām nevis ar 23, bet ar 20. Lai to izdarītu, 184 sadalām ar 10, tas būs 18 (atlikušais 4). Un mēs dalām 18 ar 2, tas būs 9. 9 ir izmēģinājuma numurs, mēs to uzreiz nerakstīsim privāti, bet mēs pārbaudīsim, vai tas atbilst. Reiziniet ar 23*9=207. 207 ir lielāks par 184. Mēs redzam, ka skaitlis 9 neatbilst. Koeficients būs mazāks par 9. Paskatīsimies, vai der skaitlis 8. Sareiziniet 23*8=184. Mēs redzam, ka skaitlis 8 ir piemērots. Varam ierakstīt privāti. 184-184=0. Sadalīšana tiek veikta bez atlikuma.

Privāto numuru 184 un 23 vērtība ir 8.

Apskatīsim sarežģītākus sadalīšanas gadījumus.

Atrodiet privāto numuru 768 un 24 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 76 desmiti. Tātad koeficientā būs 2 cipari.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadalīsim 76 ar 24. Lai būtu vieglāk atrast privāto numuru, 76 dalām nevis ar 24, bet ar 20. Tas ir, 76 jādala ar 10, būs 7 (atlikušais 6). Sadaliet 7 ar 2, lai iegūtu 3 (atlikušais 1). 3 ir koeficienta izmēģinājuma cipars. Vispirms pārbaudīsim, vai tas ir piemērots. Reiziniet ar 24*3=72. 76-72=4. Atlikums ir mazāks par dalītāju. Tas nozīmē, ka ir parādījies skaitlis 3, un tagad mēs varam to pierakstīt desmitiem koeficientu vietā. 72 mēs rakstām zem pirmā nepilnīgā dalāmā, ievietojam starp tiem mīnusa zīmi, atlikušo ierakstām zem rindas.

Turpināsim dalīšanu. Pārrakstīsim skaitli 8 rindā ar atlikušo, sekojot pirmajam nepilnīgajam dalāmajam. Mēs iegūstam šādu nepilnīgo dividendi - 48 vienības. Sadalīsim 48 ar 24. Lai būtu vieglāk paņemt privāto numuru, 48 dalām nevis ar 24, bet ar 20. Tas ir, 48 dalām ar 10, būs 4 (atlikušais 8). Un 4 dalīts ar 2 būs 2. Šis ir privātā izmēģinājuma cipars. Vispirms mums jāpārbauda, vai tas derēs. Reiziniet ar 24*2=48. Mēs redzam, ka ir parādījies skaitlis 2, un tāpēc mēs varam to pierakstīt koeficienta vienību vietā. 48-48=0, dalīšana notiek bez atlikuma.

Privāto numuru 768 un 24 vērtība ir 32.

Atrodiet privāto numuru 15344 un 56 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 153 simti, kas nozīmē, ka privātajā būs trīs cipari.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadalīsim 153 ar 56. Lai būtu vieglāk atrast privāto numuru, 153 dalām nevis ar 56, bet ar 50. Lai to izdarītu, 153 sadalām ar 10, būs 15 (atlikušais 3). Un 15 dalīts ar 5 būs 3. 3 ir koeficienta izmēģinājuma cipars. Atcerieties: jūs nevarat to uzreiz uzrakstīt privāti, bet vispirms ir jāpārbauda, vai tas atbilst. Reiziniet ar 56*3=168. 168 ir lielāks par 153. Tātad koeficientā tas būs mazāks par 3. Pārbaudīsim, vai ir piemērots skaitlis 2. Sareiziniet 56*2=112. 153-112=41. Atlikums ir mazāks par dalītāju, kas nozīmē, ka skaitlis 2 ir piemērots, to var ierakstīt simtu vietā koeficientā.

Mēs veidojam šādu nepilnīgo dividendi. 153-112=41. Skaitli 4 pārrakstām tajā pašā rindā, sekojot pirmajam nepilnīgajam dalāmajam. Mēs iegūstam otro nepilnīgo dividendi 414 desmiti. Dalīsim 414 ar 56. Lai būtu ērtāk izvēlēties koeficienta skaitli, 414 dalīsim nevis ar 56, bet ar 50. 414:10=41(atlikušais 4). 41:5=8(atl.1). Atcerieties: 8 ir izmēģinājuma numurs. Pārbaudīsim to. 56*8=448. 448 ir lielāks par 414, kas nozīmē, ka koeficientā tas būs mazāks par 8. Pārbaudīsim, vai ir piemērots skaitlis 7. Reizinot 56 ar 7, iegūstam 392. 414-392=22. Atlikums ir mazāks par dalītāju. Tātad, skaitlis parādījās, un koeficientā desmitnieku vietā mēs varam ierakstīt 7.

Mēs rakstām rindā ar jaunu 4 vienību atlikumu. Tātad nākamā nepilnīgā dividende ir 224 vienības. Turpināsim dalīšanu. Sadaliet 224 ar 56. Lai būtu vieglāk uzņemt koeficientu, sadaliet 224 ar 50. Tas ir, vispirms ar 10, tas būs 22 (atlikušais 4). Un 22 dalīts ar 5 būs 4 (atlikušais 2). 4 ir izmēģinājuma numurs, pārbaudīsim, vai tas darbojas. 56*4=224. Un mēs redzam, ka skaitlis ir parādījies. Vienību vietā koeficientā ierakstām 4. 224-224=0, dalīšana tiek veikta bez atlikuma.

Privāto numuru 15344 un 56 vērtība ir 274.

Piemērs dalīšanai ar atlikumu

Lai izdarītu analoģiju, ņemsim piemēru, kas ir līdzīgs iepriekš minētajam piemēram un atšķiras tikai ar pēdējo cipariem

Atradīsim privāto numuru vērtību 15345:56

Vispirms dalām tāpat kā piemērā 15344:56, līdz sasniedzam pēdējo nepilnīgo dalāmo 225. Sadaliet 225 ar 56. Lai atvieglotu privātā skaitļa atrašanu, sadaliet 225 ar 50. Tas ir, vispirms ar 10. , būs 22 (atlikušais ir 5 ). Un 22 dalīts ar 5 būs 4 (atlikušais 2). 4 ir izmēģinājuma numurs, pārbaudīsim, vai tas darbojas. 56*4=224. Un mēs redzam, ka skaitlis ir parādījies. Vienību vietā koeficientā ierakstām 4. 225-224=1, dalīšana tiek veikta ar atlikumu.

Privāto numuru 15345 un 56 vērtība ir 274 (pārējais 1).

Dalījums ar nulli koeficientā

Dažreiz koeficientā viens no skaitļiem izrādās 0, un bērni to bieži izlaiž, tāpēc ir nepareizs risinājums. Izdomāsim, no kurienes var nākt 0 un kā to neaizmirst.

Atrodiet privāto numuru vērtību 2870:14

Pirmā daļēja dividende ir 28 simti. Tātad koeficientam būs 3 cipari. Ielikām trīs punktus zem stūra. Tas ir svarīgs punkts. Ja bērns zaudēs nulli, būs papildu punkts, kas liks domāt, ka kaut kur pazudis cipars.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadaliet 28 ar 14. Atlasot iegūstam 2. Pārbaudīsim, vai der skaitlis 2. Reiziniet 14*2=28. Cipars 2 ir piemērots, privāti var rakstīt simtu vietā. 28-28=0.

Ir nulle atlikums. Skaidrības labad esam to atzīmējuši rozā krāsā, taču jums tas nav jāpieraksta. Mēs pārrakstām skaitli 7 no dividendes rindā ar atlikumu. Bet 7 nedalās ar 14, lai iegūtu veselu skaitli, tāpēc mēs rakstām desmitnieku vietā privātajā 0.